Acceleració d'Euler

En mecànica clàssica, l'acceleració d'Euler, també anomenada acceleració azimutal[1] o acceleració transversal,[2] és una acceleració que apareix quan s'utilitza un sistema de referència en rotació no uniforme per a l'anàlisi del moviment i quan hi ha una variació de la velocitat angular de l'eix del sistema de referència.

La força d'Euler s'obté multiplicant l'acceleració d'Euler per la massa d'un objecte ubicat en el sistema de referència en rotació. La força d'Euler és una força fictícia que experimenta l'objeta en ser sotmès a aquest tipus de rotació.

L'acceleració i la força d'Euler reben el seu nom en honor del físic i matemàtic Leonhard Euler.[3][4]

Formulació

La direcció i la magnitud de l'acceleració d'Euler s'expressen com:

a Euler = − d ω d t × r {\displaystyle \mathbf {a} _{\text{Euler}}=-{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r} } ,

on ω és el vector de la velocitat angular i r és el vector del punt on es mesura l'acceleració relativa a l'eix de rotació.

La força d'Euler s'obté mitjançant l'acceleració d'Euler de la següent manera:

F Euler = m a Euler = − m d ω d t × r {\displaystyle \mathbf {F} _{\text{Euler}}=m\mathbf {a} _{\text{Euler}}=-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r} } ,

on m és la massa de l'objecte sobre el qual s'exerceix la força fictícia.

Vegeu també

Referències

  1. ↑ David Morin. Cambridge University Press. Introduction to classical mechanics: with problems and solutions, 2008, p. 469. ISBN 0521876222. 
  2. ↑ Grant R. Fowles; George L. Cassiday. Harcourt College Publishers. Analytical Mechanics, 6th ed., 1999, p. 178. ISBN 0534494927. 
  3. ↑ Richard H Battin. American Institute of Aeronautics and Astronautics. An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics, 1999, p. 102. ISBN 1563473429. 
  4. ↑ Jerrold E. Marsden; Tudor S. Ratiu. Springer. Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems, p. 251. ISBN 038798643X.