Anomalia veritable

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.
Diagrama on s'indiquen l'anomalia mitjana M {\displaystyle M} , anomalia excèntrica E {\displaystyle E} , i anomalia veritable ν {\displaystyle \nu } , l'òrbita i la circumferència principal. L'anomalia veritable és l'angle entre els segments sp i SZ .

L'anomalia veritable és l'angle que forma el planeta mesurat des del focus S {\displaystyle S} de l'òrbita el·líptica amb el periheli del planeta. Es designa per ν   {\displaystyle \nu \ } .

Es relaciona amb l'anomalia excèntrica E {\displaystyle E} mitjançant:

tan ⁡ ν 2 = 1 + e 1 − e tan ⁡ E 2 {\displaystyle \tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}}

on e {\displaystyle e} és l'excentricitat.

Exemple

El planeta Mart té un any sideri de 686,98 dies i una excentricitat e = 0 , 09341 {\displaystyle e=0,09341} ; volem calcular l'anomalia veritable 80 dies després que el planeta passi pel periheli.

  • En anomalia mitjana es veu que M = 41 , 9226 ∘ {\displaystyle M=41,9226^{\circ }}
  • En Equació de Kepler Mètode aproximacions successives es veu que amb només 6 iteracions E = 45 , 75668 {\displaystyle E=45,75668} amb totes les seves xifres exactes.
  • Coneguda l'anomalia excèntrica només queda aplicar la fórmula:
tan ⁡ ν 2 = 1 + e 1 − e tan ⁡ E 2 = 1 , 09821 × 0 , 42197 = 0 , 463412 {\displaystyle \tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}=1,09821\times 0,42197=0,463412} Així que l'anomalia veritable ν = 49 , 7272 ∘ {\displaystyle \nu =49,7272^{\circ }}

Vegeu també