Refractivitat molar

La refractivitat molar (A) és la mesura de la polaritzabilitat total d'1 mol d'una substància en funció de la temperatura, l'índex de refracció i la pressió. Es defineix per:

${\displaystyle A={\frac {4\pi }{3}}N_{A}\alpha ,}$

on ${\displaystyle N_{A}\approx 6.022\times 10^{23}}$és la constant d'Avogadro i ${\displaystyle \alpha }$ és la polaritzabilitat mitjana.

En el Sistema Internacional d'Unitats, les unitats de ${\displaystyle R}$ és J mol^-1 K^-1, la de la ${\displaystyle T}$ és K, la de la ${\displaystyle p}$ és Pa, i ${\displaystyle n}$ no té cap unitat. Així doncs, les unitats d'${\displaystyle A}$ són m³ mol^-1.

Relacions

Integrant la refractivitat molar en l'equació de Lorentz-Lorenz, dona

${\displaystyle A={\frac {N_{A}}{N}}{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}},}$

on ${\displaystyle N}$ és el nombre de molècules per unitat de volum i ${\displaystyle n}$ és l'índex de refracció. La relació ${\displaystyle N_{A}/N}$ és simplement el volum molar ${\displaystyle V_{m}}$.

Provant en la Llei dels gasos ideals a 1 mol, dona

${\displaystyle V_{m}={\frac {N_{A}}{N}}={\frac {RT}{p}},}$

on ${\displaystyle R}$ és la constant universal dels gasos ideals, ${\displaystyle T}$ és la temperatura absoluta, i ${\displaystyle p}$ és la pressió. Llavors, la refractivitat molar és

${\displaystyle A={\frac {RT}{p}}{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}.}$

En el cas d'un gas, ${\displaystyle n^{2}\approx 1}$, la refractivitat molar es pot aproximar a

${\displaystyle A={\frac {RT}{p}}{\frac {n^{2}-1}{3}}.}$

En termes de densitat (ρ), la massa molecular (M) es pot demostrar que:

${\displaystyle A={\frac {M}{\rho }}{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\approx {\frac {M}{\rho }}{\frac {n^{2}-1}{3}}.}$

Bibliografia

• Born, Max; Wolf, Emil. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light (en anglés). Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-64222-1.