Relació reflexiva
En matemàtiques, una relació reflexiva és una relació binària sobre un conjunt per la qual cada un dels seus elements està relacionat amb si mateix.[1][2] En altres paraules, una relació ~ sobre un conjunt S és reflexiva quan x ~ x per totes les x de S; formalment: quan es compleix que ∀x∈S: x~x.[3][4] Un exemple de relació reflexiva és la relació d'igualtat sobre el conjunt de nombres reals, ja que cada nombre real és igual a si mateix. Es diu que una relació reflexiva té la propietat reflexiva o que té reflexivitat.
Es diu que una relació binària és irreflexiva quan cap element està relacionat amb si mateix.[5] N'és un exemple la relació de «major que» (x>y) sobre els reals. Noti's que no totes les relacions que no són reflexives són irreflexives: és possible definir una relació sobre un conjunt en què alguns dels elements estan relacionats amb si mateixos però d'altres no.
Bibliografia
- Levy, A. Basic Set Theory. Springer-Verlag, 1979 (Perspectives in Mathematical Logic). ISBN 0-486-42079-5.
- Lidl, R.; Pilz, G. Applied Abstract Algebra. Springer-Verlag, 1998 (Undergraduate Texts in Mathematics). ISBN 0-387-98290-6.
- Quine, W. V. Mathematical Logic. Revised Edition, 1951.
- Schmidt, Gunther. Relational Mathematics. Cambridge University Press, 2010. ISBN 978-0-521-76268-7.
Referències
- ↑ «Reflexivity - Encyclopedia of Mathematics». [Consulta: 26 gener 2022].
- ↑ "Relation". Encyclopedia Britannica.
- ↑ Levy, 1979, p. 74.
- ↑ Schmidt, 2010.
- ↑ «Reflexive Relations - Definition, Formula, Examples» (en anglès). [Consulta: 27 febrer 2022].
