Šestková soustava

Číselné soustavy

číselné soustavy světa
  • Východní Asie
  • Abecední
  • bývalé
  • nestandardní poziční číselné soustavy

Šestková (heximální nebo také senární) soustava je alternativní číselná soustava o základu 6. Dnes ji používá jen několik odlehlých kultur, například je základem početního systému v ndomském jazyce na ostrově Yos Sudarso.[zdroj?]

Vlastnosti

Šestková soustava má zajímavé vlastnosti, pokud jde o studium prvočísel. Každé prvočíslo (kromě 2 a 3) končí v šestkové soustavě buď na 1, nebo na 5.

To lze dokázat: Končí-li číslo na sudé číslo, je samo sudé, tedy dělitelné dvěma. Končí-li na 3, je dělitelné třemi. Zbývá tedy pouze 1 a 5.

Dále, jelikož 4 nejmenší prvočísla (2,3,5,7) jsou buď děliteli 6 nebo o 1 menší/větší než 6, v šestkové soustavě existují jednoduché testy dělitelnosti pro většinu nízkých čísel (kromě 11, 13 a vyšších prvočísel).

Dělitelná 2 jsou všechna čísla zakončená v šestkové soustavě sudou číslicí (0, 2, 4). Dělitelná 3 jsou všechna čísla zakončená 0 nebo 3. Dělitelná 4 jsou čísla zakončená 2 s předposlední číslicí lichou, nebo zakončená 0 nebo 4 s předposlední číslicí sudou. Dělitelná 5 jsou čísla, jejichž ciferný součet je dělitelný 5 (analogie s dělitelností 9 v desítkové soustavě). Dělitelná 6 jsou čísla zakončená 0. Dělitelná 7 jsou čísla, jejichž rozdíl ciferných součtů číslic v lichém pořadí a číslic v sudém pořadí je 0 nebo dělitelný 7 (analogie testu dělitelnosti 11 v desítkové soustavě).

Zlomky

V šestkové soustavě má velký podíl základních zlomků ukončený rozvoj – jsou to všechny se jmenovatelem dělitelným násobky 2 nebo 3, tedy 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18 atd. Pro práci s necelými čísly je tedy šestková soustava poněkud výhodnější než desítková.

Srovnání desetinného a šestinného rozvoje některých zlomků:

zlomek desetinný rozvoj šestinný rozvoj
1/2 0,5 0,3
1/3 0,3333... 0,2
2/3 0,6666... 0,4
1/4 0,25 0,13
3/4 0,75 0,43
1/5 0,2 0,1111...
1/6 0,1666... 0,1
1/7 0,142857... 0,0505...
1/8 0,125 0,043
1/9 0,1111... 0,04
1/10 0,1 0,0333...
1/11 0,0909... 0,0313452421...
1/12 0,08333... 0,03

Srovnání číselných soustav

Číselná soustava (základ)
10 2 3 4 5 6 7 8 9 12 16 20 36
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 11 10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 100 11 10 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 101 12 11 10 5 5 5 5 5 5 5 5
6 110 20 12 11 10 6 6 6 6 6 6 6
7 111 21 13 12 11 10 7 7 7 7 7 7
8 1000 22 20 13 12 11 10 8 8 8 8 8
9 1001 100 21 14 13 12 11 10 9 9 9 9
10 1010 101 22 20 14 13 12 11 A A A A
100 1100100 10201 1210 400 244 202 144 121 84 64 50 2S
1000 1111101000 1101001 33220 13000 4344 2626 1750 1331 6B4 3E8 2A0 RS

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Senary na anglické Wikipedii.

Související články

Pahýl
Pahýl
 Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.