Intervalová aritmetika je jednou z metod numerické matematiky majících za cíl částečně řešit problém s chybami zaokrouhlení a měření. Její základní jednoduchou myšlenkou je místo každé nepřesné hodnoty udržovat informace o intervalu, v jakém se zaručeně pohybuje. Tedy například místo aby byla v počítači uložena informace, že nějaká naměřená hodnota je zhruba 5, je tam uložena informace, že leží v intervalu mezi 4,83 a 5,17.
Základní aritmetické operace jsou tedy definovány na intervalech, například:
- sčítání:
![{\displaystyle \left[a,b\right]+\left[c,d\right]=\left[a+c,b+d\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3781b21d64f156991590bbb1ac01726098400a9)
- odčítání:
![{\displaystyle \left[a,b\right]-\left[c,d\right]=\left[a-d,b-c\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a32d074a00f7b73fa16f61734b8f74fd9a0b96c)
- násobení:
![{\displaystyle \left[a,b\right]\times \left[c,d\right]=\left[\min \left(a\times c,a\times d,b\times c,b\times d\right),\max \left(a\times c,a\times d,b\times c,b\times d\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9edf28ddb6cf00a2f415984669482fb9144d9789)
- dělení:
![{\displaystyle \left[a,b\right]/\left[c,d\right]=\left[\min \left(a/c,a/d,b/c,b/d\right),\max \left(a/c,a/d,b/c,b/d\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc3f98ed0909f7d3f26f52ab81c9d76f90690e6c)
, přičemž do intervalu ![{\displaystyle \left[c,d\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a1d8fbbc9f73f14f49a31914ad74c9e36a20a12)
nesmí patřit nula
Při takové definici jsou sčítání i násobení nadále komutativní a asociativní, ovšem není zachována distributivnost.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Interval arithmetic na anglické Wikipedii.
