Jollysche Federwaage

Jollysche Federwaage
Prinzip der Jollyschen Federwaage

Die Jollysche Federwaage ist eine Messgerät zur Bestimmung der Dichte einer Probe. Sie ist nach Philipp von Jolly benannt, der ihr Messprinzip am 13. Februar 1864 in einem Vortrag erstmals öffentlich erwähnte. Dabei wird das Archimedische Prinzip ausgenutzt.

Aufbau

Die Waage setzt sich aus einem Gestell mit zwei Waagschalen, welches an einer Feder aufgehängt ist, zusammen. Die untere Schale befindet sich in einer Flüssigkeit, während die obere Schale von Luft umgeben ist.

Messprinzip

Die Bestimmung der Dichte mit einer Jollyschen Waage ist ein Relativmessverfahren. Zur Bestimmung der Dichte durch ρ ¯ = m V {\displaystyle {\bar {\rho }}={\frac {m}{V}}} muss man Masse und Volumen des Körpers messen. Die Bestimmung des Volumens ist aber oft nur sehr ungenau möglich. Mit Relativmessverfahren bestimmt man die Dichte eines unbekannten Körpers mithilfe der bekannten Dichten eines Vergleichsstoffes, was im Falle der Jollyschen Waage die Flüssigkeit ist.

Gemessen wird die Gewichtskraft der Anordnung über die Dehnung der Feder nach dem Hookeschen Gesetz. Dazu wird der Körper, dessen Masse bestimmt werden soll, zunächst auf die obere Schale gelegt und die Gewichtskraft F L {\displaystyle F_{\rm {L}}} gemessen. Danach legt man denselben Körper auf die untere Waagschale, wobei zu beachten ist, dass er vollständig mit Flüssigkeit bedeckt ist. Dabei misst man die Gewichtskraft F F {\displaystyle F_{\rm {F}}} , welche aufgrund des statischen Auftriebs in der Flüssigkeit kleiner als F L {\displaystyle F_{\rm {L}}} ist.

Berechnung der Dichte aus den Messwerten

Eine Kraft F {\displaystyle F} erhält man aus der Federdehnung Δ x {\displaystyle \Delta x} gegenüber ihrer Ruhelage zu F = k ⋅ Δ x {\displaystyle F=k\cdot \Delta x} . Dabei ist k {\displaystyle k} die Federkonstante. Folglich erhält man die Dichte des Körpers: ρ ¯ = F L ⋅ ρ 0 − F F ⋅ ρ L u f t F L − F F {\displaystyle {\bar {\rho }}={\frac {F_{\rm {L}}\cdot \rho _{\rm {0}}-F_{\rm {F}}\cdot \rho _{\rm {Luft}}}{F_{\rm {L}}-F_{\rm {F}}}}} bzw. ρ ¯ ≈ F L F L − F F ⋅ ρ 0 {\displaystyle {\bar {\rho }}\approx {\frac {F_{\rm {L}}}{F_{\rm {L}}-F_{\rm {F}}}}\cdot \rho _{\rm {0}}} , wenn der Auftrieb der Luft vernachlässigt werden kann, mit

  • ρ 0 {\displaystyle \rho _{\rm {0}}} Dichte der Flüssigkeit
  • ρ L u f t {\displaystyle \rho _{\rm {Luft}}} Dichte der Umgebungsluft

Literatur

  • Philipp Jolly, Eine Federwage zu exacten Wägungen, Sitzungsberichte der Königl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften, 1864, Band 1, Seite 162–166. (Auszug im Archiv der Uni Heidelberg, abgerufen am 7. Dezember 2012)