Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Zahl 89. Zu dem Jahr 89 n. Chr. siehe 89.
Neunundachtzig |
89 |
Darstellung |
Römisch | 000089LXXXIX |
Dual | 101 1001 |
Oktal | 131 |
Duodezimal | 75 |
Hexadezimal | 59 |
Morsecode | – – – · · – – – – · |
Mathematische Eigenschaften |
Vorzeichen | positiv |
Parität | ungerade |
Faktorisierung | Primzahl |
Teiler | 1, 89 |
Die Neunundachtzig (89) ist die ungerade natürliche Zahl zwischen 88 und 90.
Mathematik
89 ist:
- die 24. Primzahl, nach 83 und vor 97.[1]
- eine Chen-Primzahl
- eine Pythagoreische Primzahl
- eine Fibonaccizahl und somit eine Fibonacci-Primzahl
- eine Markoff-Zahl
89 und die Fibonacci-Folge
Der Kehrwert von
lässt sich in die Fibonacci-Folge zerlegen. Die ersten sechs Folgenglieder
lassen sich direkt aus dem Kehrwert auslesen, die Zahlen danach
sind nicht mehr offensichtlich.[2]:
![{\displaystyle {\begin{aligned}1/89&=0.0112359550\dots \\&=0.01+0.001+0.0002+0.00003+0.000005+0.00000095+\dots \\&=0+1\cdot 10^{-2}+1\cdot 10^{-3}+2\cdot 10^{-4}+3\cdot 10^{-5}+5\cdot 10^{-6}+\underbrace {8\cdot 10^{-7}+13\cdot 10^{-8}} _{0.00000093}+21\cdot 10^{-9}+\dots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d5ae2abada2e6b8249498e92f32fdc768fef46e)
Der Grund hierfür liegt in der erzeugenden Funktion der Fibonacci-Zahlen. Sei
die Fibonacci-Folge und
der goldene Schnitt, dann konvergiert für
die erzeugende Funktion
![{\displaystyle F(x)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }f_{n}x^{n}={\frac {x}{1-x-x^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0ecaac0fd0f8f45f4b2f8e28ff659ae91b8a285)
Wertet man diese an der Stelle
aus, erscheint die
![{\displaystyle F(1/10)=10/89.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2085df9e979a19688d2afeb6848bb70745ba6b13)
Chemie
Einzelnachweise
- ↑ A000040 : prime numbers. In: Die Online-Enzyklopädie der Zahlenfolgen. Abgerufen am 26. Oktober 2022 (englisch).
- ↑ Gary Meisner: 89, 109 and the Fibonacci Sequence. In: goldennumber.net. PhiPoint Solutions, LLC, 15. Mai 2012, abgerufen am 27. Oktober 2022.