Das Triakisikosaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 60 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Dodekaederstumpf und hat 32 Ecken sowie 90 Kanten.
Inhaltsverzeichnis
1Entstehung
2Formeln
2.1Allgemein
2.2Speziell
3Anmerkungen
4Weblinks
Entstehung
Werden auf die 20 Begrenzungsflächen eines Ikosaeders (Kantenlänge ) Pyramiden mit der Flankenlänge aufgesetzt, entsteht ein Triakisikosaeder, sofern folgende Bedingung erfüllt ist:
Für den zuvor genannten minimalen Wert von haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich das Ikosaeder mit der Kantenlänge übrig bleibt.
Das spezielle Triakisikosaeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn ist.
Nimmt den o. g. maximalen Wert an, entartet das Triakisikosaeder zu einem Rhombentriakontaeder mit der Kantenlänge .
Überschreitet den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet schließlich für zum Ikosaederstern.
Formeln
Allgemein
Größen eines Triakisikosaeders mit Kantenlängen a, b