Conjugado isogonal

En geometría, el conjugado isogonal de un punto ${\displaystyle P}$, respecto de un triángulo ${\displaystyle ABC}$ se construye reflejando las rectas que unen ${\displaystyle P}$ con cada uno de los vértices del triángulo en torno a las bisectrices de ${\displaystyle {\widehat {A}}}$, ${\displaystyle {\widehat {B}}}$ y ${\displaystyle {\widehat {C}}}$ respectivamente. Estas tres rectas reflejadas concurren en el punto conjugado isogonal de ${\displaystyle P}$. Esta definición es válida solamente para los puntos del plano que no se hallen sobre los lados del triángulo ${\displaystyle ABC}$.

El conjugado isogonal de un punto ${\displaystyle P}$ a veces se denota con ${\displaystyle P^{*}}$. El conjugado isogonal de ${\displaystyle P^{*}}$ es ${\displaystyle P}$.

Ejemplos

• El conjugado isogonal del incentro ${\displaystyle I}$ del triángulo es él mismo.
• El conjugado isogonal del circuncentro ${\displaystyle O}$ del triángulo es el ortocentro ${\displaystyle H}$.
• El conjugado isogonal del baricentro ${\displaystyle G}$ es (por definición) el punto simediano ${\displaystyle K}$ del triángulo.

Enlaces externos

• Interactive Java Applet illustrating isogonal conjugate and its properties
• Bogomolny, Alexander. «Pedal Triangle and Isogonal Conjugacy». Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (en inglés). 
• Weisstein, Eric W. «Isogonal Conjugate». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.