Conjunto transitivo

Un conjunto transitivo es un conjunto tal que cualquiera de sus elementos también es un subconjunto del propio conjunto. Formalmente A es un conjunto transitivo si tiene la siguiente propiedad:

${\displaystyle \forall B\forall x((x\in B\land B\in A)\Rightarrow x\in A)}$

Ejemplos

• El conjunto definido como:

${\displaystyle B:=\{\varnothing ,\{\varnothing \},\{\varnothing ,\{\varnothing \}\}\}}$

es transitivo.

• Más en general dentro de la teoría de conjuntos ZF puede formalizarse la noción de número entero como un conjunto transitivo mediante el siguiente conjunto de definiciones recurrentes:

${\displaystyle A_{0}:=\varnothing ,\quad A_{1}:=\{\varnothing \},\quad \quad A_{2}:=\{\varnothing ,\{\varnothing \}\},\quad \dots ,\quad A_{n+1}:=A_{n}\cup \{A_{n}\}}$

Por ejemplo el conjunto anteriormente definido B = A₃

• Un conjunto transitivo tal que todos sus elementos son también transitivos es un conjunto llamado número ordinal.

Referencias

Bibliografía

• M. Holtz; K. Steffens; E. Weitz (1999). «1. Foundations». Introduction to Cardinal Arithmetic (en inglés). Boston: Birkhäuser Verlag. pp. 15-20. ISBN 0-8176-6124-7.