Ecuación de Callan-Symanzik

En física, la ecuación de Callan–Symanzik es la ecuación diferencial que describe la evolución de la función de correlación a n puntos bajo la variación de la escala de la energía a la que la teoría está definida, e involucra a la función beta de la teoría y a las dimensiones anómalas.

Esta ecuación tiene la siguiente estructura:

${\displaystyle \left[M{\frac {\partial }{\partial M}}+\beta (g){\frac {\partial }{\partial g}}+n\gamma \right]G^{(n)}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n};M,g)=0}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \beta (g)}$	Función beta
${\displaystyle \gamma }$	Variable de escala de los campos

En el caso particular de la electrodinámica cuántica, esta ecuación toma la siguiente forma

${\displaystyle \left[M{\frac {\partial }{\partial M}}+\beta (e){\frac {\partial }{\partial e}}+n\gamma _{2}+m\gamma _{3}\right]G^{(n,m)}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n};M,e)=0}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle n}$	Número de campos de electrones
${\displaystyle m}$	Número de campos de fotones
${\displaystyle G^{(n,m)}}$	Función de correlación
${\displaystyle e}$	Carga elemental

Esta ecuación fue descubierta independientemente por Curtis Callan^[1]​ y Kurt Symanzik^[2]​^[3]​ en 1970. Posteriormente, fue usada para entender el concepto de libertad asintótica.

Esta ecuación aparece en el estudio del grupo de renormalización. Es posible estudiar esta ecuación usando teoría de perturbaciones.

• Grupo de renormalización
• Función Beta

• Jean Zinn-Justin, Quantum Field Theory and Critical Phenomena , Oxford University Press 2003, ISBN 0-19-850923-5
• John Clements Collins, Renormalization, Cambridge University Press 1986, ISBN 0-521-31177-2