Función de autocorrelación parcial

En el análisis de series de tiempo, la función de autocorrelación parcial (FAP) juega un papel importante en los análisis de datos dirigido a la identificación de la medida del desfase en un modelo autorregresivo.^[1]​ El uso de esta función se introdujo como parte de la metodología de Box-Jenkins,en la modelación de series temporales, donde mediante el trazado de las funciones de autocorrelación parciales se podría determinar los rezagos apropiados p en un modelo AR(p) o en uno ARIMA (p, d, q).^[2]​

Descripción

Teniendo en cuenta una serie de tiempo ${\displaystyle z_{t}}$, la autocorrelación parcial de k rezagos, que se denota ${\displaystyle \alpha (k)}$, es la autocorrelación entre ${\displaystyle z_{t}}$ y ${\displaystyle z_{t+k}}$ con la dependencia lineal de ${\displaystyle z_{t+1}}$ hasta ${\displaystyle z_{t+k-1}}$ eliminada; equivalentemente, es la autocorrelación entre ${\displaystyle z_{t}}$ y ${\displaystyle z_{t+k}}$ que no se explica por retrasos de 1 a k − 1, inclusive.

${\displaystyle \alpha (1)=\operatorname {Cor} (z_{t},z_{t+1})}$

${\displaystyle \alpha (k)=\operatorname {Cor} (z_{t+k}-P_{t,k}(z_{t+k}),\,z_{t}-P_{t,k}(z_{t})),{\text{ for }}k\geq 2,}$

donde ${\displaystyle P_{t,k}(x)}$ denota la proyección de x en el espacio abarcado por ${\displaystyle z_{t+1},\dots ,z_{t+k-1}}$ .

Hay algoritmos, para los cuales estimación de la autocorrelación parcial basada en las autocorrelaciones muestrales. Ver (Box, Jenkins y Reinsel 2008) o (Brockwell y Davis, 2009) para los detalles matemáticos. Estos algoritmos se derivan de la relación teórica exacta entre la función de autocorrelación parcial y la función de autocorrelación.

Referencias