Número de Morton

En mecánica de fluidos, el Número de Morton (${\displaystyle \mathrm {Mo} }$) es un número adimensional que se define a partir del número de Reynolds, número de Froude y número de Weber. Es utilizado conjuntamente con el número de Eötvös para caracterizar la forma de burbujas y gotas.

Etimología

El número de Morton es llamado así en honor a Rose Morton - Sayre, quien lo describió junto a William L. Haberman en 1953.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Mo} }$	Número de Morton
${\displaystyle \mathrm {Fr} }$	Número de Froude
${\displaystyle \mathrm {Re} }$	Número de Reynolds
${\displaystyle \mathrm {We} }$	Número de Weber
${\displaystyle g}$	Gravedad	m / s2
	Líquido
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle \sigma }$	Tensión superficial	N / m
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa s
${\displaystyle \nu }$	Viscosidad cinemática	m2 / s

Descripción

Las burbujas de aire afectan la circulación de agua en calderas, por ello, Ernst Schmidt (1934) realizó un análisis dimensional con los números adimensionales: ${\displaystyle \mathrm {Re} }$, ${\displaystyle \mathrm {Fr} }$ y ${\displaystyle \mathrm {We} }$ (éstos están definidos en función de la velocidad (${\displaystyle u}$)). Schmidt para su análisis dimensional, redefinió los dos últimos para que no estuvieran en función de la velocidad (${\displaystyle u}$). A partir del producto de números adimensionales de la redefinición del número de Weber (${\displaystyle \mathrm {We} }$), Rosenberg (1950) definió el número M, el cual Clift et al. (1978) llamaron número de Morton (${\displaystyle \mathrm {Mo} }$).

El número de Morton se define como:

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}}$

Deducción

	1	2	3
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm {We} ={\Bigl (}{\frac {\rho }{\sigma }}{\Bigr )}{\sqrt[{3}]{g\ \nu ^{4}\ \mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}}$	${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}}$	${\displaystyle \mu =\rho \ \nu }$
Despejando	${\displaystyle {\frac {\mathrm {We} }{\sqrt[{3}]{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}}={\frac {\rho \ {\sqrt[{3}]{g\ \nu ^{4}}}}{\sigma }}}$
Elevando al cubo	${\displaystyle {\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}}$
Multiplicando ${\displaystyle {\Bigl (}{\frac {\rho }{\rho }}{\Bigr )}}$	${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}{\Bigl (}{\frac {\rho }{\rho }}{\Bigr )}}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {(\rho \ \nu )^{4}g}{\rho \ \sigma ^{3}}}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\mu ^{4}\ g}{\rho \ \sigma ^{3}}}}$

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\mu ^{4}\ g}{\rho \ \sigma ^{3}}}}$