Número pseudoprimo de Catalan

En matemáticas, un pseudoprimo de Catalan es un número compuesto n impar que satisface la relación de congruencia:^[1]​

${\displaystyle (-1)^{\frac {n-1}{2}}\cdot C_{\frac {n-1}{2}}\equiv 2{\pmod {n}},}$

donde C_m denota el m-ésimo número de Catalan. La congruencia también es válida para cada número primo n impar que justifica el nombre de números pseudoprimos para los números compuestos n que lo satisfacen. Su nombre hace referencia al matemático belga Eugène Charles Catalan (1814–1894).

Propiedades

Los únicos pseudoprimos de Catalan conocidos son: 5907, 1194649 y 12327121 (sucesión A163209 en OEIS), siendo los dos últimos cuadrados de primos de Wieferich. En general, si p es un primo de Wieferich, entonces p² es un pseudoprimo de Catalan.

Referencias

Bibliografía

• Aebi, Christian; Cairns, Grant (2008). «Catalan numbers, primes and twin primes». Elemente der Mathematik 63 (4): 153-164. doi:10.4171/EM/103. 
• Catalan pseudoprimes. Investigación en Computación Científica en la Educación de Pregrado.