Relación de Mayer

La relación de Mayer es una ecuación válida para los gases ideales, que relaciona su capacidad calorífica a presión constante con su capacidad calorífica a volumen constante.

Etimología

La relación fue nombrada en 1845 por el físico y médico alemán Julius von Mayer (1814-1878).

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle c_{p}}$	Capacidad calorífica del gas a presión constante	J / (kg K)
${\displaystyle c_{v}}$	Capacidad calorífica del gas a volumen constante	J / (kg K)
${\displaystyle H}$	Entalpía	J
${\displaystyle m}$	Masa	kg
${\displaystyle p}$	Presión	Pa
${\displaystyle R}$	Constante universal de los gases	J / (kg K)
${\displaystyle T}$	Temperatura absoluta	K
${\displaystyle U}$	Energía interna	J
${\displaystyle V}$	Volumen	m3

Descripción

Partiendo del concepto de entalpía se puede escribir para un gas ideal:

Deducción

	1	2	3	4
Ecuaciones	${\displaystyle H=U+p\ V}$	${\displaystyle p\ V=m\ R\ T}$	${\displaystyle dH=m\ c_{p}\ dT}$	${\displaystyle dU=m\ c_{v}\ dT}$
Sustituyendo	${\displaystyle H=U+m\ R\ T}$
Diferenciando	${\displaystyle dH=dU+m\ R\ dT}$
Sustituyendo	${\displaystyle m\ c_{p}\ dT=m\ c_{v}\ dT+m\ R\ dT}$
Ordenando	${\displaystyle c_{p}\ (m\ dT)=c_{v}\ (m\ dT)+R\ (m\ dT)}$
Dividiendo ${\displaystyle (m\ dT)}$	${\displaystyle c_{p}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}=c_{v}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}+R\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}}$
Simplificando	${\displaystyle c_{p}-c_{v}=R}$

${\displaystyle c_{p}-c_{v}=R}$

Cuando se proporcionan los calores específicos en una base molar, ${\displaystyle R}$ en la ecuación anterior debe sustituirse por la constante de gas universal ${\displaystyle R_{u}}$

Véase también

• Aire húmedo
• Ley de los gases ideales
• Julius von Mayer
• Entalpía

Bibliografía

• Yunus A. Çengel & Michael A. Boles. Termodinámica.McGraw Hill.isbn 970-10-0909-6