Topología diferencial

En matemáticas, la topología diferencial es una rama de conocimientos que considera las variedades diferenciables y a las funciones diferenciables entre ellas. Estudia las posibles estructuras diferenciables que las variedades pueden portar. Es una ciencia adyacente a la geometría diferencial.

La topología diferencial usa una de las principales herramientas de la teoría de intersección: transversalidad, para establecer sus principales resultados.

Algunas de las cuestiones que esta ciencia trata de responder son:

• ¿Cuántas estructuras diferenciables tiene una 2-variedad? ¿Y una 3-variedad?
• ¿Puede una cierta variedad diferenciable ser encajada (del inglés: embedded) en otra?
• Si dos variedades diferenciables son homeomorfas ¿son difeomorfas?
• ¿Qué variedades diferenciables son frontera de variedades compactas?

Véase también

• Difeomorfismo
• Orientabilidad
• Grupo de Lie
• Espacio tangente
• Fibrado tangente
• Fibrado vectorial
• Teorema de Stokes
• Teoría de Morse
• Geometría riemanniana
• René Thom
• Clase característica
• Pullback
• Teoría de las catástrofes
• Teorema de la bola peluda
• Teorema de la firma de Hirzebruch

Referencias

Bibliografía

• V. Guillemin, A. Pollack. "Differential Topology". Prentice-Hall Inc., 1974. ISBN 0-13-212605-2.
• M.W. Hirsch. "Differential Topology". Graduate text in mathematics; 33. Springer-Verlag 1976. ISBN 0-387-90148-5.