Biderkari

Biderkaria edo produktua biderketa adierazten duen idazkera matematikoa da.

Notazioa greziar pi Π letra larriz adierazten da honela:

m < n balio guztietarako

${\displaystyle \prod _{k=m}^{n}a_{k}=a_{m}\cdot a_{m+1}\cdot \quad \dots \quad \cdot a_{n}}$

m = n bada:

${\displaystyle m=n\;,\quad \prod _{k=m}^{n}a_{k}=\prod _{k=m}^{m}a_{k}=a_{m}}$

m –n baino handiagoa bada, biderketaren elementu neutroaren balioa esleitzen zaio, bat:

${\displaystyle m>n\;,\quad \prod _{k=m}^{n}a_{k}=1}$

Indukzioz honela defini daiteke.

1. Definitzen da

${\displaystyle \prod _{k=1}^{1}a_{k}=a_{1}}$

2. n  ≥ 1 bada, honela definitzen da

${\displaystyle \prod _{k=1}^{n+1}a_{k}=\left(\prod _{k=1}^{n}a_{k}\right)a_{n+1}}$

Biderkaria beste berdintasun garrantzitsu batzuk definitzeko erabil daiteke. Beraz, n = 1 hartuz eta bigarren berdintasuna aplikatuz, lortuko dugu:

${\displaystyle \prod _{k=1}^{2}a_{k}=\left(\prod _{k=1}^{1}a_{k}\right)(a_{2})=a_{1}a_{2}}$ .

n = 2 definituta, bigarren berdintasuna berriro aplika daiteke n = 2rekin lortzeko

${\displaystyle \prod _{k=1}^{3}a_{k}=\left(\prod _{k=1}^{2}a_{k}\right)(a_{3})=(a_{1}a_{2})a_{3}}$ .

Horrela, biderketaren elkartze-legea erabiliz, produktua ${\displaystyle {\mathit {(a_{1}a_{2})a_{3}}}\,\!}$ berdina da ${\displaystyle {\mathit {a_{1}(a_{2}a_{3})}}\,\!}$ eta, beraz, segurtasunez baztertu dezakegu parentesien erabilera eta besterik gabe erabiltzea

${\displaystyle a_{1}\,a_{2}\,a_{3}=\prod _{k=1}^{3}a_{k}}$ .

Orduan edozein ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$rentzat erabil daiteke arrazoibide hori nahasteko arriskurik gabe.

Biderkariaren beste adibide ezagun bat n! definitzeko erabiltzen dena da. ( n faktoriala ) honela:

${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}k=n!}$

• Datuak: Q58623169