Box-Cox aldakuntza

Estatistikan, Box-Cox aldakuntza aldagai bakarreko datu multzo bat banaketa normalera egokitzeko aldakuntza da: funtzio baten bitartez, jatorrizko datuak beste datuetara bihurtzen dira, banaketa normalera egokituagoak izango direlako helburuz.

Jatorrizko datuak x eta datu aldatuak ${\displaystyle x^{(\lambda )}}$ izanik, honela definitzen da aldakuntza:

${\displaystyle x^{(\lambda )}=\left\{{\begin{matrix}{\frac {(x+m)^{\lambda }-1}{\lambda }}&\lambda \neq 0&x>-m\\ln(x+m)&\lambda =0&m>0\end{matrix}}\right.}$

non ${\displaystyle \lambda }$ datuetan oinarrituz zenbatesten den parametroa den, aldakuntza parametroa alegia. x+m balio guztiak positibo egiten dituen m balioa aukeratu behar da. Beraz, m=0, datu guztiak positiboak badira, eta bestela, datu txikienaren balio absolutua izango da, datu negatiborik badago.

Datuak banaketa normalera egokitzen dituen ${\displaystyle \lambda }$ parametroa honela zenbatetsi daiteke:

• datu bakoitzeko ${\displaystyle z(\lambda )={\frac {x^{\lambda }-1}{\lambda {\dot {x}}^{\lambda -1}}}}$ definitzen da, ${\displaystyle {\dot {x}}}$ izanik datuen batez besteko geometrikoa;

• ondoren, ${\displaystyle L(\lambda )=-{\frac {n}{2}}{\text{ln}}\sum (z_{i}(\lambda )-{\overline {x}}(\lambda ))^{2}}$ adierazpena maximizatzen duen ${\displaystyle \lambda }$ izango da aldakuntza parametro egokiena, zehatzago, normaltasunerako parametroaren egiantz handieneko zenbateslea.

• Datuak: Q27032458