Kenketa (multzo-teoria)

Matematikan, multzo-teoriaren barruan, kenketa multzoen artean definitzen den eragiketa bat da. Eragiketa horrek multzo bat sortuko du, kendura multzoa deiturikoa, zeinek lehenengo multzoko diren elementuak eta bigarren multzoko ez direnak biltzen dituen. Kenketa adierazteko, ${\displaystyle \setminus }$ edo (−) ikurra erabiltzen da, eta ken irakurtzen da. Adibidez, A ken B multzoen kenketa honela adierazten da:

${\displaystyle A\setminus B}$ , (A ken B irakurtzen da).

Adibidez, A = {1, 2, 3, 4, 8, 9} eta B = {3, 4, 5, 6} badira, orduan A - B = {1, 2, 8, 9}.

Kenketaren propietateak

Multzo bat eta multzo beraren arteko kenketa

Multzo bat ken multzo bera egiten dugunean kendura multzoa multzo hutsa da.

${\displaystyle A\setminus A=\emptyset \ }$

Elementu neutroa

Kenketaren elementu neutroa ∅ multzo hutsa da.

${\displaystyle A\setminus \emptyset =A\ }$

Betetzen ez diren propietateak

• Multzoen kenketan ezin da ezarri trukatze-legea.

${\displaystyle A\setminus B\neq B\setminus A}$

• Multzoen kenketan ezin da ezarri elkartze-legea.

${\displaystyle A\setminus B\setminus C\neq (A\setminus B)\setminus C\neq A\setminus (B\setminus C)}$

Adibideak:

Bira A={1,2,3,4,6}, B={2,4,6} eta C={3,6,9}, orduan:

(A ∖ B) ∖ C = ({1,2,3,4,6} ∖ {2,4,6}) ∖ {3,6,9} = {1,3} ∖ {3,6,9} = {1}

A ∖ (B ∖ C) = {1,2,3,4,6} ∖ ({2,4,6} ∖ {3,6,9}) = {1,2,3,4,6} ∖ {2,4} = {1,3,6}

{1} ≠ {1,3,6}

Kanpo estekak

• Datuak: Q845126