Logaritmo nepertar

Orri hau John Napierrek asmatutako lehen logaritmoei buruz da. e oinarriko logaritmoari buruz irakurtzeko ( ln {\displaystyle \ln } ), joan logaritmo natural orrira.
Logaritmo nepertarraren grafikoa 0 eta 5·107 artean.

Logaritmo nepertar eta logaritmo natural terminoak ln ⁡  edo  log e {\displaystyle \ln {\text{ edo }}\log _{e}} adierazteko erabili ohi dira. Hala ere, John Napierrek ez zuen asmatu, ezta inoiz aipatu ere, e oinarriko logaritmorik, baina horrek haren izena hartu zuen.[1] Izan ere, Napierren garaian (XVII. mende hasiera) logaritmoak kalkulatzean ez zen e oinarriaren ideia agertzen. e oinarriaren notazioa 1731ko Euleren lanetatik aurrera hasi zen erabiltzen.[2] "Logaritmo nepertarra" Napierrek hasiera baten zehaztutako logaritmotzan hartzen badugu, naturala (ln) eta nepertarra bi kontzeptu ezberdin dira.

Logaritmo modernoen ikuspuntutik, logaritmo nepertarra honako funtzio hau da:

N a p L o g ( x ) = log ⁡ 10 7 x log ⁡ 10 7 10 7 − 1 . {\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)={\frac {\log {\frac {10^{7}}{x}}}{\log {\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}}}.}

Logaritmoen koefiziente bat denez, hautatutako logaritmo-oinarriak ez dauka garrantzirik. Beraz, ez da oinarri bereziko logaritmoa terminoaren zentzu modernoan.

Honela berridatzi daiteke:

N a p L o g ( x ) = log 10 7 10 7 − 1 ⁡ 10 7 − log 10 7 10 7 − 1 ⁡ x {\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)=\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}10^{7}-\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}x}

eta ondorioz logaritmo zehatz baten funtzio lineala da, eta beraz haren identitateak modernoen oso antzekoak dira.

Logaritmo nepertarra ren eta logaritmo naturalaren arteko erlazioa hurrengoa da:

N a p L o g ( x ) ≈ 9999999.5 ( 16.11809565 − ln ⁡ x ) {\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 9999999.5(16.11809565-\ln x)}

Eta logaritmo hamartarrarekin honela dago erlazionatuta;

N a p L o g ( x ) ≈ 23025850 ( 7 − log 10 ⁡ x ) . {\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 23025850(7-\log _{10}x).}

Ikus, gainera

  • Logaritmo
  • Logaritmo natural
  • Logaritmo hamartar

Erreferentziak

  • Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, p. 313, ISBN 9780471543978.
  • Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, p. 153.
  • Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, CMS Books in Mathematics 6, Springer-Verlag, p. 61, ISBN 9780387950228.
  1. ↑ (Ingelesez) Larson, Ron; Hostetler, Robert P.; Edwards, Bruce H.. (2008). Essential Calculus Early Transcendental Functions. U.S.A: Richard Stratton, 119 or. ISBN 978-0-618-87918-2..
  2. ↑ Robin, Wilson. «The story of e»

Kanpo estekak

  • (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Napierian Logarithm" MathWorld-en.
Autoritate kontrola
  • Wikimedia proiektuak
  • Wd Datuak: Q5575737
  • Wd Datuak: Q5575737