Unitate matrize

Aljebra linealean, unitate matrizea edo identitate matrizea matrize karratu bat da, matrize-biderkaduraren elementu neutroa izatearen propietatea betetzen duena. Horrek esan nahi du edozein matrize unitate matrizearekin biderkatuz gero (biderketa egin ahal bada) ez daukala ondoriorik. Matrize diagonal sinpleena da. Diagonal nagusiko elementuen balioa 1 da, eta gainerakoena 0. I (edo Id) ikurraz adierazten da.

Matrizeen biderkadura matrizeak bateragarriak badira baino ez dagoenez definituta, badaude infinitu unitate matrize dimentsioaren arabera. n dimentsioko unitate matrizea I_n edo Id_n idazten da. Honela:

${\displaystyle I_{1}={\begin{pmatrix}1\\\end{pmatrix}},\ I_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\\end{pmatrix}},\ I_{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}},\ \ldots ,\ I_{n}={\begin{pmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\\\end{pmatrix}}}$

Matrize diagonalak adierazteko erabiltzen den notazioa erabiliz gero, honela ere idatz daiteke:

${\displaystyle I_{n}=\operatorname {diag} (1,1,\ldots ,1)}$

Kroneckerren delta notazioa erabiliz gero, honela ere idatz daiteke:

${\displaystyle I_{ij}=\delta _{ij}}$

edo, errazago honela,

${\displaystyle I=(\delta _{ij})}$

Ikus, gainera

• Trukatze-matrizea.

Kanpo estekak

• Datuak: Q193794