Descartesin lehti

Descartesin lehti on matemaatikko René Descartesin mukaan nimetty kolmannen asteen tasokäyrä, jota kuvataan yhtälöllä

${\displaystyle x^{3}+y^{3}-3axy=0\,}$.^[1]

Käyrän asymptoottina on suora

${\displaystyle x+y+a=0\,}$.

Käyrä on symmetrinen suoran ${\displaystyle x=y\,}$ suhteen. Käyrän nimi tulee positiivisten x- ja y-akselien väliin jäävästä lehteä muistuttavasta silmukasta.

René Descartes esitti käyrän ensimmäistä kertaa vuonna 1638.

Muita esitystapoja

Napakoordinaateissa käyrä voidaan esittää muodossa:

${\displaystyle r={\frac {3a\sin \theta \cos \theta }{\sin ^{3}\theta +\cos ^{3}\theta }}.}$

Käyrä voidaan myös parametrisoida muuttujien x ja y suhteen. Tällöin parametrisoinniksi saadaan

${\displaystyle x={{3ap} \over {1+p^{3}}},\,y={{3ap^{2}} \over {1+p^{3}}}}$.

Lähteet