Elliptinen funktio

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Elliptinen funktio on kaksijaksoinen, meromorfinen funktio, jolle löytyy kaksi nollasta poikkeavaa jaksoa: kompleksiluvut ${\displaystyle \omega _{1}}$ ja ${\displaystyle \omega _{2}}$ niin, että

${\displaystyle f(z+\omega _{1})=f(z)\,}$ ja

${\displaystyle f(z+\omega _{2})=f(z)\,}$

kaikilla kompleksitason luvuilla z. Lisäksi lukujen ${\displaystyle \omega _{1}}$ ja ${\displaystyle \omega _{2}}$ suhde ${\displaystyle \omega _{1}/\omega _{2}}$ ei saa olla reaalinen, sillä tällöin funktion jaksot olisivat kompleksitasossa samaan suuntaan^selvennä ja funktio olisi esitettävissä yksijaksoisena. Funktion jaksot jakavat kompleksitason alueisiin, joiden Argandin diagrammit muodostavat suunnikkaan muotoiset kuviot.

Yksinkertaisimpia elliptisiä funktioita ovat:

• Weierstrassin elliptiset funktiot sekä
• Jacobin elliptiset funktiot.

Katso myös

• elliptinen integraali.