Kummerin testi

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Kummerin testillä voidaan matematiikassa tutkia annetun positiivitermisen sarjan hajaantumista. Olkoon ${\displaystyle u_{i}}$ positiiviterminen sarja ja ${\displaystyle (a_{i})}$ jono positiivisia reaalilukuja. Olkoon

${\displaystyle \rho :=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {a_{n}u_{n}}{u_{n+1}}}-a_{n+1}\right).}$

Tällöin jos

• ${\displaystyle \rho >0}$, sarja ${\displaystyle u_{i}}$ suppenee.

• ${\displaystyle \rho <0}$ ja sarja ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1/a_{n}}$ hajaantuu, myös sarja ${\displaystyle u_{i}}$ hajaantuu.

• ${\displaystyle \rho =0}$, sarjan ${\displaystyle u_{i}}$ suppenemisesta ei voida sanoa mitään.

Kummerin testi on yleisempi kuin Bertrandin testi, juuritesti, Gaussin testi ja Raaben testi.

• Kummerin testi Wolfram Mathworldissä (englanniksi)