Levi-Civita-symbolia eli permutaatiosymbolia käytetään matematiikassa tietyissä tensorilaskuissa.[1] Se on nimetty italialaisen matemaatikon Tullio Levi-Civitan mukaan.
Sisällys
1Määritelmä
1.1Levi-Civita-symboli determinantin esityksessä
1.2Levi-Civita-symboli ja Kroneckerin delta
2Katso myös
3Lähteet
Määritelmä
Levi-Civita-symbolin alaindeksien permutaatiossa jotkin sen vierekkäin olevan alaindeksit vaihtavat paikkaa keskenään.
Levi-Civita-symboli kolmessa ulottuvuudessa määritellään alaindeksien permutaatioiden kautta seuraavasti [2]
eli Levi-Civita-symboli saa arvon , jos saadaan parillisella permutaatiomäärällä :sta ja arvon , jos saadaan parittomalla permutaatiomäärällä :sta. Lisäksi, jos Levi-Civita-symbolissa on vähintään kaksi samaa alaindeksiä, se saa arvoksi .
Levi-Civita-symboli determinantin esityksessä
Levi-Civita-symbolia voidaan käyttää :n -matriisin determinantin laskemiseen seuraavasti
,
missä siis :t ovat matriisin alkioita.
Levi-Civita-symboli ja Kroneckerin delta
Levi-Civita-symbolin ja Kroneckerin deltan suhteen voi esittää kolmessa ulottuvuudessa seuraavasti
.
Saatua muotoa kutsutaan Levi-Civita-symbolin identiteetiksi.
Katso myös
Kroneckerin delta
Lähteet
↑The Language of Mathematics - Levi-Civita symbol 123exp-math.com. (englanniksi)[vanhentunut linkki]
↑Permutation Symbol (html) Wolfram MathWorld. (englanniksi)