Obuhovin pituus

Obuhovin pituus (joskus myös Moninin–Obuhovin pituus) on ilmakehän rajakerrosta kuvaava parametri. Formaalisti se on pituusskaala, joka kasataan kitkanopeudesta, turbulenssin nostetuotosta sekä kinemaattisesta lämmönvuosta:

L = − u ∗ 3 k g θ v ¯ w ′ θ v ′ ¯ {\displaystyle L=-{\frac {u_{*}^{3}}{k{\frac {g}{\overline {\theta _{v}}}}{\overline {w'\theta _{v}'}}}}}

missä u ∗ {\displaystyle u_{*}} on kitkanopeus, θ ¯ v {\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}} on keskimääräinen virtuaalinen potentiaalilämpötila, k on von Kármánin vakio, g on putoamiskiihtyvyys ja w ′ θ v ′ ¯ {\displaystyle {\overline {w'\theta _{v}'}}} on kinemaattinen lämmönvuo pinta- l. vakiovuokerroksessa.

Obuhovin pituus kuvaa myös ilmakehän stabiilisuutta. Moninin–Obuhovin samanlaisuusteorian kannalta tärkeä stabiilisuusindeksi ζ = z L {\displaystyle \zeta ={\frac {z}{L}}} määritellään erityisesti korkeuden ja Obuhov-pituuden suhteena.

Tulkinta

Obuhovin pituuden voidaan ajatella kuvaavan sitä korkeutta maanpinnasta, jonka alapuolella mekaaninen eli vertikaalisen tuuliväänteen tuottama turbulenssi on voimakkaampaa kuin terminen, nostevoimien tuottama turbulenssi. Negatiiviset Obuhov-pituuden arvot merkitsevät epästabiilia rajakerrosta ("nostetuotto aina merkittävää") ja positiiviset stabiilia. Neutraalissa tilanteessa Obuhovin pituus on ääretön.

Matemaattisesti turbulenttisen kineettisen energian (TKE) nostetuottotermi on muotoa g θ v ¯ w ′ θ v ′ ¯ {\displaystyle {\frac {g}{\overline {\theta _{v}}}}{\overline {w'\theta '_{v}}}} ja mekaaninen tuottotermi muotoa − u ′ w ′ ¯ ∂ u ∂ z {\displaystyle -{\overline {u'w'}}{\frac {\partial u}{\partial z}}} . Jos jälkimmäinen lauseke uudelleenkirjoitetaan logaritmisen tuulilain ja kitkanopeuden määritelmän u ∗ = − u ′ w ′ ¯ {\displaystyle u_{*}={\sqrt {-{\overline {u'w'}}}}} avulla ja merkitään yhtä suureksi edellisen lausekkeen kanssa, saadaan

u ∗ 2 ( u ∗ k z ) = g θ v ¯ w ′ θ v ′ ¯ {\displaystyle u_{*}^{2}\left({\frac {u_{*}}{kz}}\right)={\frac {g}{\overline {\theta _{v}}}}{\overline {w'\theta '_{v}}}\,}

josta ratkaisemalla korkeus z saadaan Obuhovin pituuden itseisarvo.

Katso myös

Lähteet

  • Stull, Roland B.: An Introduction to Boundary Layer Meteorology, s. 181. Kluwer Academic Publishers, 1988. ISBN 90-277-2768-6.
  • Obukhov length American Meteorological Society, Glossary of Meteorology. Viitattu 13.8.2007. (englanniksi)