Oktaedriluku

Oktaedriluku on positiivinen kokonaisluku, joka on muotoa ${\displaystyle {1 \over 3}(2n^{3}+n)}$, jossa n on positiivinen kokonaisluku. Esimerkiksi 44 on oktaedriluku, koska ${\displaystyle {1 \over 3}\cdot (2\cdot 4^{3}+4)=44}$. Oktaedriluku saa nimensä siitä, että sen määrästä pisteitä voidaan muodostaa oktaedrin muotoinen kappale. Ensimmäiset oktaedriluvut ovat 1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489 ja 670.^[1]

Oktaedriluvuilla on generoiva funktio

${\displaystyle {\frac {z(z+1)^{2}}{(z-1)^{4}}}=\sum _{n=1}^{\infty }O_{n}z^{n}=z+6z^{2}+19z^{3}+\cdots .}$

Sir Frederick Pollock esitti vuonna 1850 konjektuurin, jonka mukaan jokainen kokonaisluku on esitettävissä korkeintaan seitsemän oktaedriluvun summana. Tämä tunnetaan Pollockin oktaedrilukuotaksumana.

Lähteet

Aiheesta muualla

• Octahedral Number – Wolfram MathWorld (englanniksi)