Weierstrassin M-testi

Matematiikassa Weierstrassin M-testi on lause, jonka avulla voidaan tarkastaa, suppeneeko jokin funktiosarja tasaisesti.[1]

Lause

Oletetaan, että ( f n ) {\displaystyle (f_{n})\,\!} on jono reaalifunktioita, jotka ovat määriteltyjä joukossa A {\displaystyle A\,\!} , ja että on olemassa positiiviset vakiot M n {\displaystyle M_{n}\,\!} siten, että

| f n ( x ) | ≤ M n {\displaystyle |f_{n}(x)|\leq M_{n}}

kaikilla n ≥ 1 {\displaystyle n\geq 1} ja kaikilla x ∈ A {\displaystyle x\in A} , missä sarja

∑ n = 1 ∞ M n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }M_{n}}

suppenee. Tällöin sarja

∑ n = 1 ∞ f n ( x ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)}

suppenee itseisesti ja tasaisesti joukossa A {\displaystyle A\,\!} .[1]

Lähteet

  1. ↑ a b Courant, Richard & John, Fritz: Introduction to Calculus and Analysis I, s. 535. Springer-Verlag, 1965. ISBN 3-540-65058-X.

Kirjallisuutta

  • Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).