Ykkösmatriisi

Tämä artikkeli käsittelee ykkösmatriisia. Myös yksikkömatriisia eli identiteettimatriisia kutsutaan joskus ykkösmatriisiksi.

Ykkösmatriisi tarkoittaa n×m-matriisia, jonka kaikki alkiot ovat ykkösiä.[1]

Esimerkkejä:

J 2 = ( 1 1 1 1 ) ; J 3 = ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) ; J 2 , 5 = ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) . {\displaystyle J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}};\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad }

Ominaisuuksia

  • U k = n k − 1 U ,  kun  k = 1 , 2 , … . {\displaystyle U^{k}=n^{k-1}U,{\mbox{ kun }}k=1,2,\ldots .\,}
  • Matriisi 1 n U {\displaystyle {1 \over n}U} on idempotentti. Tämä on seuraus ylemmästä.

Lähteet

  1. ↑ Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 423. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.

Kirjallisuutta

  • Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.
  • Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.
  • Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).