Yksikkövektori

Eräät kaksi yksikkövektoria kaksiulotteisessa koordinaatistossa. Yksikkövektoreita on muitakin.

Matematiikassa yksikkövektoriksi kutsutaan vektoria, jonka pituus on 1. Näin ollen mielivaltainen vektori x on yksikkövektori, jos ja vain jos se toteuttaa ehdon

| x | = 1. {\displaystyle |\mathbf {x} |=1.} [1]

Kolmiulotteisen karteesisen koordinaatiston virittäviä yksikkövektoreita merkitään yleisesti symboleilla ı ^ {\displaystyle {\hat {\imath }}} , ȷ ^ {\displaystyle {\hat {\jmath }}} ja k ^ {\displaystyle {\hat {k}}} . Muut yksikkövektorit merkitään usein joko pelkällä hatulla tai pienellä hatullisella e-kirjaimella, jonka alaindeksi kertoo yksikkövektorin suunnan. Esimerkiksi vektorin x suuntaista yksikkövektoria merkitään usein symboleilla

x ^ j a e ^ x . {\displaystyle \mathbf {\hat {x}} \quad \mathrm {ja} \quad \mathbf {{\hat {e}}_{x}} .}

Mielivaltaisen vektorin x (ei nollavektorin) suuntainen yksikkövektori saadaan yksinkertaisesti skaalaamalla ko. vektori sen itseisarvon käänteisluvulla:

x ^ = x | x | , | x | ≠ 0. {\displaystyle \mathbf {\hat {x}} ={\frac {\mathbf {x} }{|\mathbf {x} |}},\quad |\mathbf {x} |\neq 0.}

Lähteet

  1. ↑ Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 423. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.

Kirjallisuutta

  • Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6.
  • Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I – Vektorialgebra ja analyyttinen geometria. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-067-0.
  • Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).