Biquaternion de Clifford

En mathématiques, un biquaternion de Clifford est un concept d'algèbre géométrique. L'idée consiste à remplacer les nombres complexes utilisés dans un biquaternion ordinaire par des nombres complexes déployés. Ainsi, q = w + x i + y j + z k, avec w, x, y, z ∈ D est un biquaternion de Clifford. Un tel nombre peut aussi être écrit sous la forme :

${\displaystyle q=r+s~\omega \,}$ , ${\displaystyle r,s\in \mathbb {H} \,}$, avec ${\displaystyle \omega ^{2}=+1\,}$, et ${\displaystyle \mathbb {H} \,}$ le corps non commutatif des quaternions d'Hamilton.

La collection de tous les biquaternions de Clifford forme une algèbre de Clifford de dimension 8 sur la droite réelle ${\displaystyle \mathbb {R} \,}$.

Voir aussi

• Octonion déployé

Références

• William Kingdon Clifford (1873), "Preliminary Sketch of Biquaternions", Paper XX, Mathematical Papers, p.181.
• Alexander MacAulay (en) (1898) Octonions: A Development of Clifford's Biquaternions, Cambridge University Press.
• P.R. Girard (1984), "The quaternion group and modern physics", European Journal of Physics, 5:25-32.

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