Fonction chi de Legendre

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En mathématiques, la fonction chi de Legendre est définie par

χ ν ( z ) = ∑ k = 0 ∞ z 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) ν {\displaystyle \chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu }}}} .

La transformée de Fourier discrète de la fonction chi de Legendre relativement à l'ordre ν {\displaystyle \nu } est la fonction zêta de Hurwitz[1].

La fonction chi de Legendre est un cas particulier de la fonction transcendante de Lerch Φ {\displaystyle \Phi }  :

χ ν ( z ) = 2 − ν z Φ ( z 2 , ν , 1 / 2 ) {\displaystyle \chi _{\nu }(z)=2^{-\nu }z\,\Phi (z^{2},\nu ,1/2)} .

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Legendre chi function » (voir la liste des auteurs).
  1. ↑ (en) Djurdje Cvijović et Jacek Klinowski, « Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments », Math. Comp., vol. 68,‎ , p. 1623-1630 (lire en ligne).

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Legendre's Chi-Function », sur MathWorld

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