Modèle statistique

Cet article est une ébauche concernant les probabilités et la statistique.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Un modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations, que l'on suppose être un processus stochastique et non un processus déterministe. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X₁, . . ., X_n. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.

Les types principaux : modèle linéaire, modèle linéaire généralisé, modèle multi-niveau (en), modèle d'équation structurelle, modèle mixte.

Structure d'un modèle statistique

Un modèle :

est une représentation idéalisée de la réalité ;
fait des hypothèses explicites sur les processus étudiés ;
ces hypothèses peuvent être fausses ;
permet un raisonnement abstrait.

Évaluation et comparaison d'un modèle statistique

Un bon modèle est un bon compromis entre :

description juste de la réalité (paramètres nombreux, hypothèses correctes) ;
facilité de manipulation mathématique ;
production de solutions proches de l'observation.

Ceci peut être confirmé à l'aide d'analyse explicatoire des données (en) et de test d'hypothèse. Des modèles différents peuvent être comparés via le rapport de vraisemblance.