Paramétrisation post-newtonienne

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Cet article concerne un concept de physique. Pour les autres significations, voir Paramétrage et Paramétrisation (modèle atmosphérique).

La théorie de la relativité générale d'Einstein (1915) est une théorie relativiste de la gravitation. Dans le système solaire, les champs de gravitation sont faibles, et les vitesses v {\displaystyle v} des objets cosmiques sont en général très faibles devant la vitesse de la lumière dans le vide c {\displaystyle c} .

Un développement post-newtonien est un développent en puissance de ( v / c ) {\displaystyle \left(v/c\right)} [1]. Il peut s'écrire[2] :

ϕ ( f ) = ∑ i φ i {\displaystyle \phi \left(f\right)=\sum _{i}\varphi _{i}} ,

où φ i {\displaystyle \varphi _{i}} est l'ordre ( v / c ) i {\displaystyle \left(v/c\right)^{i}} et est appelé « ordre ( i / 2 ) P N {\displaystyle \left(i/2\right)\mathrm {PN} }  »[1]. L'ordre newtonien correspond à i = 0 {\displaystyle i=0} (« ordre 0 P N {\displaystyle 0\;\mathrm {PN} }  »)[1].

L'ordre 1PN a été obtenu dès par Johannes Droste (-) et Hendrik Lorentz (-) puis en par Albert Einstein -), Leopold Infeld (-) et Banesh Hoffmann (-)[3].

Paramétrage d'Eddington

Le premier paramétrage post-newtonien a été proposé par Arthur Eddington (-) afin de discuter les tests classiques de la relativité générale[4],[5]. Il a été repris par Howard P. Robertson (-) puis par Leonard I. Schiff (-)[6]. Il est basé sur le développement post-newtonien de la métrique de Schwarzschild en coordonnées isotropes[4],[5] et pour un champ faible[4]. La métrique s'écrit alors[7],[8],[9] :

d s 2 = [ 1 − 2 α ( G M c 2 ρ ) + 2 β ( G M c 2 ρ ) 2 + … ] c 2 d t 2 − [ 1 + 2 γ ( G M c 2 ρ ) + … ] [ d ρ 2 + ρ 2 ( d θ 2 + sin 2 ⁡ θ d ϕ 2 ) ] {\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=\left[1-2\alpha \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)+2\beta \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)^{2}\!+\dots \right]c^{2}\mathrm {d} t^{2}-\left[1+2\gamma \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)+\dots \right]\left[\mathrm {d} \rho ^{2}+\rho ^{2}\left(\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \;\mathrm {d} \phi ^{2}\right)\right]} ,

où :

  • α , β , γ {\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma } sont les paramètres d'Eddington[4],[5].
  • ρ {\displaystyle \rho } est le rayon isotrope[10], défini par la relation[11] : r = ρ [ 1 + γ ( G M c 2 ρ ) ] {\displaystyle r=\rho \left[1+\gamma \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)\right]} .

En relativité générale[4],[11] : α = β = γ = 1 {\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =1} . Mais, dans la théorie de Brans et Dicke[11] : α = β = 1 {\displaystyle \alpha =\beta =1} et γ = ω + 1 ω + 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {\omega +1}{\omega +2}}} où ω {\displaystyle \omega } est un paramètre libre et sans dimension de la théorie.

Notes et références

  1. ↑ a b et c Hello 2023, sec. 3.3, § 3.3.3, no 3.3.3.1, p. 241.
  2. ↑ Hello 2023, sec. 3.3, § 3.3.3, no 3.3.3.1, p. 241 (3.108).
  3. ↑ Spagnou 2020, p. 78.
  4. ↑ a b c d et e Adler 2021, p. 139.
  5. ↑ a b et c Ni 2017, sec. 2, § 2.2, p. 379.
  6. ↑ Ciufolini 1994, sec. 2, p. 151.
  7. ↑ Adler 2021, p. 139 (9.60).
  8. ↑ Lang 1999, p. 155 (5.480).
  9. ↑ Ni 2017, sec. 2, § 2.2, p. 379 (25).
  10. ↑ Baumgarte et Shapiro 2010, p. 59.
  11. ↑ a b et c Lang 1999, p. 155.

Bibliographie

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  • [Baumgarte et Shapiro 2010] (en) Thomas W. Baumgarte et Stuart L. Shapiro, Numerical relativity : solving Einstein's equations on the computer, Cambridge, CUP, hors coll., , 1re éd., XVIII-698 p., 19,3 × 25,3 cm (ISBN 978-0-521-51407-1, EAN 9780521514071, OCLC 716879027, DOI 10.1017/CBO9781139193344, Bibcode 2010nure.book.....B, S2CID 118294154, SUDOC 146498992, présentation en ligne, lire en ligne).
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  • Clifford M. Will ; Theory & Experiment in Gravitational Physics, Cambridge University Press (1981), (ISBN 0-521-43973-6). Une monographie qui contient les aspects techniques des résultats discutés dans l'ouvrage précédent. Niveau second cycle universitaire minimum.
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