Durant la Seconde Guerre mondiale, il est nommé Oberst (colonel) en juin 1941, Generalmajor (général de brigade) en novembre 1943, Generalleutnant (général de division) en avril 1944 et General der Infanterie (général de corps d'armée) en décembre de la même année.
Durant sa carrière, Rasp a commandé les unités suivantes :
3. Gebirgsjäger-Division (3e division de chasseurs alpins) à partir du
335. Infanterie-Division (335e division d'infanterie) à partir du
78. Sturm-Division (78e division d'assaut) à partir du
(de) Fellgiebel, Walther-Peer. Die Träger des Ritterkreuzes des Eisernen Kreuzes 1939-1945. Friedburg, Allemagne : Podzun-Pallas, 2000. (ISBN3-7909-0284-5).
(de) Patzwall, Klaus D. et Scherzer, Veit. Das Deutsche Kreuz 1941 - 1945 Geschichte und Inhaber Band II. Norderstedt, Allemagne : Verlag Klaus D. Patzwall, 2001. (ISBN3-931533-45-X).