Température radiative moyenne

La température radiative moyenne (${\displaystyle t_{rm}}$) est une température qui permet de globaliser les échanges thermiques par rayonnement avec l’environnement. Elle est utilisée dans l’étude du confort thermique, principalement dans l’ingénierie du bâtiment.

Illustrons la façon dont on peut obtenir la température radiative moyenne dans le cas d'un individu vêtu situé dans une pièce.

${\displaystyle Q_{r}=f_{v}A_{nu}F\varepsilon \sigma T_{v}^{4}-\alpha \displaystyle \sum _{j}(F_{jh}J_{j}A_{j})}$

où :

• ${\displaystyle f_{v}={\frac {A_{v}}{A_{nu}}}}$ est le facteur de majoration d'aire dû à la vêture
• ${\displaystyle A_{nu}}$ est l'aire cutanée - calculée par la formule de Dubois - laissée à nu
• ${\displaystyle A_{v}}$ est l'aire vêtue
• ${\displaystyle F}$ est le facteur de réduction du corps humain
• ${\displaystyle \epsilon }$ est l'émissivité moyenne de la peau et de la vêture ( ±0,97 )
• ${\displaystyle \sigma }$ est la constante de Stefan-Boltzmann
• ${\displaystyle T_{v}}$ est la température de la vêture
• ${\displaystyle \alpha }$ est le coefficient d’absorption moyen de la peau et de la vêture
• ${\displaystyle F_{jh}}$ est le facteur de forme de la paroi j vers l'homme
• ${\displaystyle J_{j}}$ est la radiosité de la paroi j
• ${\displaystyle A_{j}}$ est l'aire de la paroi j.

${\displaystyle Q_{r}=f_{v}F\varepsilon \sigma (T_{v}^{4}-T_{rm}^{4})}$.

La loi de Kirchoff donne ${\displaystyle \alpha =\varepsilon }$, et avec la relation de réciprocité on a ${\displaystyle A_{j}F_{jh}=f_{v}A_{nu}FF_{hj}}$.

D'où :

${\displaystyle Q_{r}=f_{v}A_{nu}F\varepsilon \sigma T_{v}^{4}-\varepsilon f_{v}A_{nu}F\displaystyle \sum _{j}(F_{hj}J_{j})}$.

Donc, par identification, on trouve pour la température radiative moyenne :

${\displaystyle T_{rm}={\sqrt[{4}]{{\frac {1}{\sigma }}\displaystyle \sum _{j}(F_{hj}J_{j})}}}$.

Si les surfaces environnantes sont assimilables à des surfaces noires, alors on peut effectuer la simplification suivante :

${\displaystyle T_{rm}={\sqrt[{4}]{\displaystyle \sum _{j}(F_{hj}T_{j}^{4})}}}$.

La température radiative moyenne intervient notamment dans la définition de la température opérative.

• [PDF] Thèse d’Olivier Jung, Approche multicritère numérique et expérimentale de la ventilation et du rafraîchissement passif d'un bâtiment multizone par contrôle de composants de façade, INSA de Lyon, 2009

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