Théorème de Jacobi
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Ne doit pas être confondu avec Théorème de Jacobi (géométrie).
En théorie des nombres, le théorème de Jacobi, dû à Charles Gustave Jacob Jacobi, précise, pour tout entier n > 0, le nombre r4(n) de façons de décomposer n sous forme d'une somme de quatre carrés (plus précisément : le nombre de quadruplets (a, b, c, d) d'entiers relatifs tels que ) :
Le théorème des quatre carrés de Lagrange s'en déduit.
Bibliographie
- (de) Adolf Hurwitz, Vorlesungen über die Zahlentheorie der Quaternionen, (lire en ligne), chap. 11, p. 58-60
- (la) C. G. J. Jacobi, « De compositione numerorum e quatuor quadratis », J. Reine Angew. Math., vol. 12, , p. 167-172 (lire en ligne)
- J. P. G. Lejeune-Dirichlet, « Sur l'équation », J. Math. Pures Appl., 2e série, vol. 1, , p. 210-214 (lire en ligne)
- Arithmétique et théorie des nombres