Trihectogone

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Un trihectogone^{[réf. nécessaire]} est un polygone à 300 sommets, donc 300 côtés et 44 550 diagonales.

La somme des angles internes d'un 300-gone non croisé vaut 53 640 degrés.

300-gones réguliers

Un 300-gone régulier est un 300-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 40 : 39 étoilés (notés {300/k} pour k impair de 7 à 149 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {300}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 300-gone régulier ».

Caractéristiques du 300-gone régulier

Chacun des 300 angles au centre mesure ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{300}}=1{,}2^{\circ }}$ et chaque angle interne mesure ${\displaystyle {\frac {53\,640^{\circ }}{300}}=178{,}8^{\circ }}$.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=300\,a}$ ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A=75\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{300}}\right)}$ ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{300}}\right)}$ ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\tfrac {\pi }{300}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\tfrac {\pi }{300}}\right)}}}$.

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