Vesica piscis

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques et la religion.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

La vesica piscis est la forme géométrique déterminée par l'intersection de deux disques de même diamètre ayant chacun son centre sur la circonférence de l'autre. C'est donc un cas particulier de lentille géométrique symétrique.

Le nom signifie littéralement en latin vessie de poisson. Cette figure est aussi appelée mandorle (de l'italien mandorla, « amande »).

Détermination de l'aire

La vesica piscis est la réunion de deux segments circulaires ayant chacun pour angle au centre ${\displaystyle 2\times 60^{\circ }={\frac {2\pi }{3}}}$ radians.

Son aire vaut donc, pour des cercles de rayon ${\displaystyle R\ \!:}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {2\pi }{3}}-\sin {\frac {2\pi }{3}}{\bigg )}R^{2}={\bigg (}{\frac {2\pi }{3}}-{\frac {\sqrt {3}}{2}}{\bigg )}R^{2}\approx 1{,}228~\!37\ R^{2}\ ;}$ pour plus de décimales, voir la suite A093731 de l'OEIS.

Utilisation de la forme

Dans l'art chrétien, certaines auréoles ont la forme d'une vesica piscis verticale, et le sceau des organisations ecclésiastiques est parfois inséré dans une vesica piscis verticale plutôt que dans un cercle.

Une figure de l'art celtique est la triquetra, formée de trois vesica piscis entrelacées, formant donc un nœud de trèfle.

De façon profane, la vesica piscis peut servir de base pour le dessin d'un œil ou d'un poisson (voir aussi à Ichthus).

• 
  Miniature médiévale montrant un Christ en majesté dans une vesica piscis.
• 
  Couvercle du Chalice Well (en).
• 
  Triquetra entrelacée.
• 
  Utilisation pour le dessin d'un œil.
• 
  Utilisation pour le dessin d'un poisson.

Signification mystique et religieuse

La vesica piscis a été le thème de plusieurs spéculations mystiques.

Les premières furent probablement celles des Pythagoriciens, qui la considéraient comme une figure sacrée. Pour eux, le rapport entre la largeur (longueur entre les extrémités du poisson sans la queue) et la hauteur était de 265:153 (approximation de ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ à ${\displaystyle 10^{-4}}$ près). À noter que le nombre 153 apparaît dans l'Évangile selon Jean (21:11) comme étant le nombre de poissons que Jésus attrape lors de la pêche miraculeuse^{[1],[2],[3],[4],[5]}.

Des auteurs New Age ont interprété la vesica piscis comme étant un yoni, c'est-à-dire une représentation des organes génitaux féminins^{[6],[7],[8],[9],[10]}.

Références

Voir aussi

• Lentille (géométrie)
• Diagramme de Venn
• Triangle de Reuleaux
• Cercles de Villarceau
• Ichtus

• Portail de la géométrie
• Portail des religions et croyances