A matematika, illetve a számelmélet területen az n páratlan összetett természetes szám akkor Catalan-álprím vagy Catalan-pszeudoprím, ha n teljesíti a következő kongruenciát:
ahol Cm az m-edik Catalan-számot jelöli. A kongruencia igaz minden páratlan n prímszámra is, ami érthetővé teszi, hogy az n összetett számokat miért nevezik álprímeknek.
Tulajdonságaik
Eddig mindössze három Catalan-álprím ismeretes: 5907, 1194649 és 12327121 (A163209 sorozat az OEIS-ben), melyek közül a két utóbbi szám Wieferich-prím négyzete. Általában is igaz, hogy ha p Wieferich-prím, akkor p2 Catalan-féle pszeudoprím.
Jegyzetek
- (2008) „Catalan numbers, primes and twin primes”. Elemente der Mathematik 63 (4), 153–164. o. DOI:10.4171/EM/103.
- Catalan pseudoprimes. Research in Scientific Computing in Undergraduate Education.
Sablon:Természetes számok |
---|
Hatványok és kap- csolódó számok | |
---|
a × 2b ± 1 alakú számok | |
---|
Egyéb polinomikus számok | |
---|
Rekurzívan meg- adott számok | |
---|
Más számok meg- határozott halmazával rendelkező számok | |
---|
Specifikus össze- gekkel kifejez- hető számok | |
---|
Szitával generált számok | |
---|
Kódokkal kapcsolatos | |
---|
Figurális számok | 2 di- men- ziós | közép- pontos | |
---|
nem közép- pontos | |
---|
|
---|
3 di- men- ziós | közép- pontos | |
---|
nem közép- pontos | |
---|
| |
---|
|
---|
4 di- men- ziós | közép- pontos | - Középpontos pentatóp-
- Négyzetes háromszög
|
---|
nem közép- pontos | |
---|
|
---|
|
---|
Álprímek | - Carmichael-számok
- Catalan-álprím
- Elliptikus álprím
- Euler-álprímek
- Euler–Jacobi-álprím
- Fermat-álprím
- Frobenius-álprím
- Lucas-álprím
- Somer–Lucas-álprím
- Erős álprím
|
---|
Kombinatorikus számok | - Bell
- Cake
- Catalan
- Dedekind
- Delannoy
- Euler
- Fuss–Catalan
- Lusta ételszállító-sorozat
- Lobb
- Motzkin
- Narayana
- Rendezett Bell
- Schröder
- Schröder–Hipparchus
|
---|
Számelméleti függvények | σ(n) alapján | |
---|
Ω(n) alapján | |
---|
φ(n) alapján | |
---|
s(n) | |
---|
|
---|
Egyéb kongruenciák | Wieferich Wall–Sun–Sun Wolstenholme-prím Wilson |
---|
Egyéb prím- tényezővel vagy osztóval kapcso- latos számok | |
---|
Szórakoztató matematika | Szám- rendszer- függő számok | |
---|
|
---|