Herfindahl–Hirschman-index

A közgazdaságtanban a Herfindahl–Hirschman-index (egyéb szokásos nevén HHI vagy Herfindahl-index) a piaci koncentráció egyik mérőszáma. Az Egyesült Államok Igazságügyi Minisztériuma és a Szövetségi Kereskedelmi Bizottság, a továbbiakban: Minisztérium és Bizottság által gyakran alkalmazott indexet Orris C. Herfindahl és Albert O. Hirschman közgazdászokról nevezték el. Egy adott gazdasági szektor Herfindahl–Hirschman-indexe a piacon lévő vállalatok piaci részesedésének négyzetösszege.

Például, ha egy piacon négy vállalat van a következő piaci részesedésekkel, 30%, 30%, 20%, 20%, akkor a HHI értéke: 2600 (30²+30²+20²+20²). A HHI értéktartománya 10.000-től (a tiszta monopólium esete) a 0 határértékig terjed (az atomizált piac vagy a tiszta verseny esete). Bár kívánatos minden vállalatot bevenni a számításba, az alacsony piaci részarányú vállalatok adatainak hiánya nem okoz kritikus hibát, mivel az ilyen vállalkozások nincsenek lényeges hatással a HHI-re.

A Minisztérium és a Bizottság a vállalati egyesülések elbírálásakor kiszámítják az ágazat HHI mutatóját az egyesülés utáni állapotra és az egyesülés miatti HHI növekedés mértékét is.

A Minisztérium és a Bizottság tapasztalati alapon a piacokat három típusba sorolja:

• Nem koncentrált piac: 1500 alatti HHI
• Mérsékelten koncentrált piac: 1500 és 2500 közötti HHI
• Magas koncentrációjú piac: 2500 feletti HHI

Egy 2004-ben megjelent magyarországi tanulmány közli a magyar Gazdasági Versenyhital által alkalmazott HHI értékeket is. Eszerint a piaci koncentráció

• 1000 alatti HHI értéknél alacsony szintűnek,
• 1000 és 1800 között mérsékeltnek,
• 1800 feletti értéknél magasnak

tekinthető. E megközelítést alkalmazták a magyar bankközi piac koncentrációjának értékelésére.^[1]

Alternatív módszer, amikor a részesedéseket nem százalékos értéken, hanem együtthatós formában kezeljük. Ebben az esetben a HHI értéke 0 és 1 között van; a 0-hoz közeli érték annak a jele, hogy a piacon sok, egyenként csekély piaci részesedéssel bíró szereplő van, míg az 1-hez közeli érték monopol, de legalábbis oligopol helyzetet tükröz. A HHI-t a különböző állami felügyeleti szervek gyakran használják arra, hogy megállapítsák, nincs-e veszélyben a piaci verseny.^[2]

Matematikai háttér

Legyen ${\displaystyle n}$ a piaci szereplők száma, és legyen ${\displaystyle r_{1},\,r_{2},\,...,r_{n}}$ az egyes szereplők piaci részesedése. Akkor

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}r_{i}=1}$,

az átlagos piaci részesedés pedig

${\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}{r_{i}} \over n}={1 \over n}}$.

Tekintsük most az egyes ${\displaystyle r_{i}}$-k átlagtól való eltérésének négyzetét, ${\displaystyle (r_{i}-{1 \over n})^{2}}$-et. Ez nyilván minden ${\displaystyle i}$-re nemnegatív, így

${\displaystyle 0\leq \sum _{i=1}^{n}(r_{i}-{1 \over n})^{2}}$

mégpedig egyenlőség éppen akkor áll, ha ${\displaystyle r_{i}={1 \over n}}$ minden ${\displaystyle i}$-re.

Fejtsük most ki a jobb oldalt:

${\displaystyle 0\leq \sum _{i=1}^{n}(r_{i}-{1 \over n})^{2}=\sum _{i=1}^{n}(r_{i}^{2}+{1 \over n^{2}}-{2r_{i} \over n})=\sum _{i=1}^{n}r_{i}^{2}+\sum _{i=1}^{n}{1 \over n^{2}}-\sum _{i=1}^{n}{2r_{i} \over n}}$

A jobb oldalon álló három tag közül az első épp a HHI, a második ${\displaystyle n}$-szer ${\displaystyle 1 \over n^{2}}$, azaz ${\displaystyle 1 \over n}$, a harmadik pedig ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}r_{i}=1}$-nek a ${\displaystyle -{2 \over n}}$-szerese. Tehát

${\displaystyle 0\leq H_{n}+{1 \over n}-{2 \over n}}$,

ahol ${\displaystyle H_{n}}$ jelöli az ${\displaystyle n}$-résztvevős piac Herfindahl–Hirschman-indexét, és így

${\displaystyle H_{n}\geq {1 \over n}}$,

ahol egyenlőség akkor és csak akkor áll, ha minden résztvevő piaci részesedése egyenlő.

Példák

A massachusettsi Bedford városka repülőteréről két légitársaság indít menetrendszerű járatokat: a Boston-Maine, amelynek piaci részesedése 88,83% és az Atlantic Southeast, amely a megmaradó 11,17%-ot birtokolja.^[3] A bedfordi utasszállító repülés Herfindahl–Hirschman-indexe így ${\displaystyle 0,8883^{2}+0,1117^{2}=0,8016}$.

Az Egyesült Államok légitársaságainak piaci részesedése a belföldi utasforgalomban (utaskilométer-alapon)^[4] a következő:

	Légitársaság	Piaci részesedés
1.	American	14,3%
2.	Southwest	13,0%
3.	United	11,0%
4.	Delta	10,8%
5.	US Airways	8,3%
6.	Continental	7,6%
7.	Northwest	6,4%
8.	JetBlue	4,3%
9.	AirTran	3,3%
10.	Alaska	2,9%
	Egyéb	18,1%

Mivel itt csak a 10 legnagyobb résztvevő piaci részesedése ismert, a HHI-t csak becsülni tudjuk. Alsó becslést ad az első 10 piaci részesedés négyzetösszege:

${\displaystyle 0,143^{2}+0,130^{2}+0,110^{2}+0,108^{2}+0,083^{2}+0,076^{2}+0,064^{2}+0,043^{2}+0,033^{2}+0,029^{2}=0,082}$

A felső becsléshez tegyük fel, hogy a fennmaradó 18,1% piaci részesedést ${\displaystyle k}$ darab piaci résztvevő adja. A fenti matematikai háttérben szereplő gondolatmenettel látható, hogy ezeknek a piaci részesedéseknek a négyzetösszege legfeljebb ${\displaystyle 0,181 \over k}$. Mivel a számolásban szereplő piaci részesedések mindegyike kisebb a 10. helyen álló Alaska Airlines 2,9%-ánál, ${\displaystyle k}$ értéke legalább ${\displaystyle 18,1 \over 2,9}$, azaz ${\displaystyle k>7}$. Emiatt a 10. hely utáni piaci részesedések négyzetösszege legfeljebb ${\displaystyle {0,181 \over 7}=0,026}$ és így a teljes HHI legfeljebb ${\displaystyle 0,082+0,026=0,108}$. A teljes amerikai polgári légiközlekedés Herfindahl–Hirschman-indexe tehát 0,082 és 0,108 között van.

Variánsok

A HHI kiszámításakor a piaci részesedést gyakran nem 0 és 1 közötti számként, hanem százalékosan fejezik ki, és így persze a HHI értéke maga sem 0 és 1 között, hanem 0 és 10 000 között mozog. A fenti első példában a HHI így 8016 lenne, a másodikban pedig egy 820 és 1080 közötti érték.

A HHI egy másik variánsa a normalizált Herfindahl–Hirschman-index, amelyet a

${\displaystyle H*={\left(H-1/n\right) \over 1-1/n}}$

képlettel számolunk ki, ahol ${\displaystyle H}$ az eredetileg definiált HHI, ${\displaystyle n}$ pedig a piaci résztvevők száma. A normalizált HHI értéke 0 és 1 között mozog (szemben a hagyományos HHI-val, amelynek minimuma ${\displaystyle 1/n}$).

Gyakorlati alkalmazás

A modern piacgazdaságokban az állam egyik gazdasági feladata az, hogy őrködjön a piaci verseny szabadsága fölött. Ennek egyik eszköze az, hogy az állam felügyeleti jogkörével élve visszaszorítja a túlzott piaci fölény megszerzésére irányuló törekvéseket. A különböző állami felügyeleti szervek gyakran használják a HHI-t annak objektív mérésére, hogy egy adott piaci szektor, vagy egy esetleges cégfúzió után létrejövő piaci helyzet nem túlzottan koncentrált-e.

Az Egyesült Államok Igazságügyi Minisztériumának Versenyhivatala (Antitrust Division of the US Department of Justice) például a Herfindahl–Hirschman-index segítségével hoz döntést arról, hogy jóváhagyjon-e cégegyesüléseket. Ha a tervezett cégfúziót követően a kérdéses piaci szektorban a HHI 0,1 alatt marad, akkor a Versenyhivatal nem tekinti aggályosnak az egyesülést. Másrészt ha a fúzió utáni HHI 0,18 fölött van, és a HHI a cégegyesülés hatására több mint 0,01-dal növekszik, akkor az egyesülni kívánó cégeknek igazolniuk kell, hogy egyéb okok miatt nem várható, hogy a fúzió nyomán tisztességtelen előnyhöz jutnának.^[5]

Magyarországon a PSZÁF és elődszervezetei, valamint a Magyar Nemzeti Bank az 1990-es évek óta figyelemmel kísérik a bankrendszer Herfindahl–Hirschman-indexét, amely az 1991-es 0,1565-ről 2002-re a 0,0986-os értékig csökkent.^[6]

Jegyzetek

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Herfindahl index című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

• Az Egyesült Államok Igazságügyi Minisztériumának és a Szövetségi Kereskedelmi Bizottságnak az útmutatója a horizontális fúziókhoz^{[halott link]}
• Lublóy Ágnes: A magyar bankközi piac rendszerkockázati vonatkozásai. MNB Füzetek 2004/10., ISBN 9639383546

Külső hivatkozások

• ↑ Horizontal Merger Guidelines: Az Egyesült Államok Igazságügyi Minisztériumának és a Szövetségi Kereskedelmi Bizottságnak az útmutatója a horizontális fúziókhoz^{[halott link]}
• ↑ Lublóy: Lublóy Ágnes: A magyar bankközi piac rendszerkockázati vonatkozásai. MNB Füzetek 2004/10.