Mian–Chowla-sorozat

A matematikában a Mian–Chowla-sorozat egy rekurzív módon definiált, egész számokból álló számsorozat. A sorozat a következőképpen határozható meg. Első tagja

${\displaystyle a_{1}=1.}$

Ezután minden ${\displaystyle n>1}$-re, ${\displaystyle a_{n}}$ a legkisebb egész szám, amire a páronkénti

${\displaystyle a_{i}+a_{j}}$

összeg egyedi bármilyen ${\displaystyle n}$-nél nem nagyobb ${\displaystyle i}$ és ${\displaystyle j}$ egészre.

A sorozatot Abdul Majid Mian és Sarvadaman Chowla definiálta elsőként.

Tulajdonságai

Kezdetben, ${\displaystyle a_{1}}$-nél egyetlen páronkénti összeg van, az 1 + 1 = 2. A sorozat következő tagja, ${\displaystyle a_{2}}$ = 2, mivel a páronkénti összegek 2, 3 és 4 mind különbözőek. Ezután ${\displaystyle a_{3}}$ nem lehet 3, mivel akkor nem egyedi páronkénti összeg keletkezne, hiszen 1 + 3 = 2 + 2 = 4. Ezért ${\displaystyle a_{3}=4}$, a páronkénti összegek pedig 2, 3, 4, 5, 6 és 8. A sorozat így kezdődik:

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... (A005282 sorozat az OEIS-ben).

A sorozat tagjainak reciprokösszege véges, méghozzá

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\frac {1}{a_{i}}}}$,

2,158452685 és 2,15846062 közé esik.^[1]

Hasonló sorozatok

Ha ${\displaystyle a_{1}=0}$, az eredményül kapott sorozat nagyon hasonlóan alakul, csak minden eleme eggyel kisebb lesz (tehát 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ...  A025582).

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Mian–Chowla sequence című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Jegyzetek

Források

• S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge (2003): Section 2.20.2
• R. K. Guy Unsolved Problems in Number Theory, New York: Springer (2003)