Rendezett n-es

A rendezett n-es véges lista, amiben különböző matematikai objektumok lehetnek. Itt n a lista hosszát jelöli. A rendezett kettes neve rendezett pár. Az általános üres n-es jele ( ) {\displaystyle (\,)} , a nem üresé ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})} , ahol a zárójel szögletes is lehet. Két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.[1]

A rendezett n-eseket a matematika és az informatika különböző területein használják. A matematikában a vektorok, mátrixok rendezett n-eseknek tekinthetők, míg egyes struktúrákat szintén rendezett n-esként definiálnak. Az informatikában a rekord adattípus és más adatstruktúrák felelnek meg a rendezett n-eseknek.

Halmazként

A rendezett n-esek halmazelméleti bevezetésének legegyszerűbb módja:

n = 0 : ( ) := ∅ {\displaystyle n=0:\;():=\emptyset }
n > 0 : ( x 1 , … , x n ) := { ( x 1 , … , x n − 1 ) , { x n } } {\displaystyle n>0:\;(x_{1},\ldots ,x_{n}):=\{(x_{1},\ldots ,x_{n-1}),\{x_{n}\}\}} [1]

Ebben a felfogásban az ( x , y ) {\displaystyle \,(x,y)} rendezett pár megegyezik az { { ∅ , { x } } , { y } } {\displaystyle \{\{\emptyset ,\{x\}\},\{y\}\}} halmazzal.

A rendezett n-esek sorozatként is felfoghatók:

n = 0 : ( ) := ∅ {\displaystyle n=0:\;():=\emptyset }
n > 0 : ( x 1 , … , x n ) := { [ 1 , x 1 ] , … , [ n , x n ] } {\displaystyle n>0:\;(x_{1},\ldots ,x_{n}):=\{[1,x_{1}],\ldots ,[n,x_{n}]\}} [1]

Ebben a felfogásban a rendezett kettesek nem rendezett párok.

Van olyan felfogás is, ami szerint a rendezett n-esek a rendezett párok általánosításai:

n = 1 : ( x ) := x {\displaystyle n=1:\;(x):=x}
n > 1 : ( x 1 , … , x n ) := [ ( x 1 , … , x n − 1 ) , x n ] {\displaystyle n>1:\;(x_{1},\ldots ,x_{n}):=[(x_{1},\ldots ,x_{n-1}),x_{n}]}

Ebben a felfogásban minden rendezett n-es rendezett pár. Ezen a módon nem definiálható az üres n-es és a rendezett egyes.

Bármelyik felfogás megőrzi azt az elképzelést a rendezett n-esekről, amiről már a bevezetőben is szó volt: két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.[2][3]

Források

  1. ↑ a b c V. P. Grishin: Tuple. In: Encyclopaedia of Mathematics. Springer
  2. ↑ Nicolas Bourbaki: Eléments de mathématique. Première partie: Les strurures fondamentales de l’analyse.. Livre I. Théorie des ensembles, Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-34034-3.
  3. ↑ Arnold Oberschelp: Allgemeine Mengenlehre. BI-Wiss.-Verl., Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich 1994, ISBN 3-411-17271-1.
  • H.-D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre, 4. Aufl., Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin 2003
  • Roger Godement: Algebra. Hermann, Paris 1968

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Tupel című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.