Síknegyed
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg/200px-Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg.png)
Egy síknegyed vagy kvadráns a koordinátageometriában egy Descartes-féle koordináta-rendszerrel koordinátázott sík két koordinátatengely által határolt része. Maguk a koordinátatengelyek nem részei egyik síknegyednek sem.
A szokásos konvenciók szerint az első kvadráns a jobb felső kvadráns (ahol mindkét koordináta pozitív). Innen elindulva az óramutató járásával szembeni forgásirányban növekvő számokat kapják a síknegyedek. A jelöléshez használhatnak római, vagy arab számokat is, így a számozás rendre I, II, III, IV; illetve 1, 2, 3, 4.
Kvadráns | I | II | III | IV |
---|---|---|---|---|
x koordináta | pozitív | negatív | negatív | pozitív |
y koordináta | pozitív | pozitív | negatív | negatív |
Előfordulhatnak más számozások is.
Kapcsolat a trigonometriával
A trigonometriában a szögfüggvények (szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, szekáns, koszekáns) előjele attól függ, hogy a szög melyik síknegyedbe esik.
1. kvadráns | 0–90° | + | + | + | + |
2. kvadráns | 90–180° | + | − | − | − |
3. kvadráns | 180–270° | − | − | + | + |
4. kvadráns | 270–360° | − | + | − | − |
Egy teljes fordulat alatt egy-egy szögfüggvény két síknegyedben is ugyanazt az előjelet veszi fel. Például, ha , akkor α lehet a harmadik vagy a negyedik negyedben. Tehát π < α < 2 · π illetve 180° < α < 360°
A hajózásban és a geodéziában gyakran van szükség kvadránstáblára, illetve kvadránsalkalmazásra, hogy meghatározzanak egy irányt két pont koordinátái alapján.
A fenti táblázat kibővítve a féltengelyekkel:
+x-tengely | 0 | 0 | 1 | 0 | |
1. kvadráns | (0, π/2) | + | + | + | + |
+y-tengely | π/2 | 1 | 0 | 0 | |
2. kvadráns | (π/2, π) | + | − | − | − |
−x-tengely | π | 0 | −1 | 0 | |
3. kvadráns | (π, 3π/2) | − | − | + | + |
−y-tengely | 3π/2 | −1 | 0 | 0 | |
4. kvadráns | (3π/2, 2π) | − | + | − | − |
Fogászat
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Teeth_model_front_FDI_Notation.jpg/220px-Teeth_model_front_FDI_Notation.jpg)
A fogászatban egy kvadráns egy állkapocsfél. Így a teljes fogazat négy kvadránsból áll. A számozás a síknegyedek számozását követi a páciens nézőpontjából: az első negyed a jobb felső állkapocs; a második a bal felső állkapocs; a harmadik a bal alsó állkapocs; a negyedik a jobb alsó állkapocs. Az FDI-fogsémában egy fogat a kvadráns száma és az utána írt azonosító jelöl.[1]
Források
- Hans-Jochen Bartsch. Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler, 22., Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG (2011)
- Werner Tiki Küstenmacher, Heinz Partoll, Irmgard Wagner. Mathe macchiato, 1., München: Pearson Studium (2003)
- Weisstein, Eric W.: Quadrant (angol nyelven). Wolfram MathWorld
- Quadrant a PlanetMath.org oldalon.
Fordítás
- Ez a szócikk részben vagy egészben a Quadrant című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Jegyzetek
- ↑ Ekkehard Finkeissen. Zahnmedizinische Entscheidungsfindung. BoD – Books on Demand, 251. o. (2002. augusztus 1.). ISBN 978-3-8311-4198-2