Beda setangkup

Beda setangkup

Diagram Venn dari ${\displaystyle A\triangle B}$. Beda setangkup adalah gabungan dikurangi irisan: ${\displaystyle ~\setminus ~}$ ${\displaystyle ~=~}$
Jenis	Operasi himpunan
Cabang	Teori himpunan
Pernyataan	Beda setangkup adalah himpunan yang anggotanya milik dua himpunan, tetapi bukan milik irisannya.
Pernyataan dalam bentuk simbol	${\displaystyle A\,\triangle \,B=\left(A\setminus B\right)\cup \left(B\setminus A\right)}$

Dalam matematika, beda setangkup^[1] (dikenal juga sebagai selisih simetris atau beda simetris) dari dua himpunan adalah himpunan anggota yang berada di salah satu himpunan, tetapi tidak di irisan keduanya. Sebagai contoh, beda setangkup dari himpunan ${\displaystyle \{1,2,3\}}$ dan ${\displaystyle \{3,4\}}$ adalah ${\displaystyle \{1,2,4\}}$.

Beda setangkup dari himpunan ${\displaystyle A}$ dan ${\displaystyle B}$ dilambangkan dengan ${\displaystyle A\ominus B,}$ atau ${\displaystyle A\operatorname {\triangle } B.}$^[2][3][4]

Himpunan kuasa dari sembarang himpunan menjadi grup abelian di bawah operasi beda setangkup, dengan himpunan kosong sebagai elemen netral dari grup dan setiap elemen dalam grup ini menjadi inversnya sendiri. Himpunan kuasa dari sembarang himpunan menjadi gelanggang Boolean, dengan beda simetris sebagai penjumlahan gelanggang dan irisan sebagai perkalian gelanggang.

Referensi

Bacaan lebih lanjut

• Halmos, Paul R. (1960). Naive set theory. The University Series in Undergraduate Mathematics. van Nostrand Company. Zbl 0087.04403.