Equazione di comprimibilità

In meccanica statistica e termodinamica l'equazione di comprimibilità è un'equazione integrale della meccanica statistica che mette in relazione il modulo di comprimibilità e la struttura di un liquido. Viene scritta come:

k T ( ∂ ρ ∂ p ) = 1 + ρ ∫ d r [ g ( r ) − 1 ] {\displaystyle kT\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right)=1+\rho \int dr[g(r)-1]}

dove ρ {\displaystyle \rho } è la densità del numero di particelle, g ( r ) {\displaystyle g(r)} è la funzione di distribuzione radiale e k T ( ∂ ρ ∂ p ) {\displaystyle kT\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right)} la comprimibilità a temperatura costante. Usando la rappresentazione di Fourier dell'equazione di Ornstein-Zernike l'equazione precedente può essere riscritta come:

1 k T ( ∂ p ∂ ρ ) = 1 1 + ρ ∫ h ( r ) d r = 1 1 + ρ H ^ ( 0 ) = 1 − ρ C ^ ( 0 ) = 1 − ρ ∫ c ( r ) d r {\displaystyle {\frac {1}{kT}}\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)={\frac {1}{1+\rho \int h(r)d{\rm {r}}}}={\frac {1}{1+\rho {\hat {H}}(0)}}=1-\rho {\hat {C}}(0)=1-\rho \int c(r)d{\rm {r}}}

dove h ( r ) {\displaystyle h(r)} e c ( r ) {\displaystyle c(r)} sono rispettivamente le funzioni di correlazione indiretta e diretta.

Bibliografia

  • (EN) D.A. McQuarrie, Statistical Mechanics, Harper Collins Publishers, 1976.

Voci correlate

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