Frazione unitaria
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In matematica, una frazione unitaria (1⁄n) è una frazione avente numeratore unitario e al denominatore un intero positivo (n), del quale non rappresenta altro che il reciproco; può essere scritta quindi nella notazione più classica (con il numero sotto la linea di frazione) o (con il numero elevato a esponente negativo).
Definizione corretta di Unità Frazionaria
L'unità frazionaria 1/n è una delle n parti uguali in cui è stato diviso un intero.
Operazioni elementari
- Somma algebrica (somma e differenza):
- sommatoria
- :; ottimizzando con il minimo comune multiplo si ha la forma
- se è costante
- :
- Moltiplicazione:
- produttoria
- :
- se è costante
- :
- Divisione:
Le dimostrazioni possono essere ottenute facilmente attraverso la notazione esponenziale .
Serie infinita
La serie infinita di tutte prime n frazioni unitarie è detta serie armonica
e contrariamente a quanto ci si potrebbe aspettare, diverge a più infinito ()
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Frazione unitaria, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Frazione unitaria, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
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