Funzione costante
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In matematica una funzione costante (a volte anche chiamata collasso) è una funzione i cui valori non variano, e rimangono quindi costanti al variare della variabile indipendente nel suo dominio.
Definizione
Una funzione tra due insiemi è costante se e solo se esiste un in per cui per ogni in . La funzione assume cioè lo stesso valore su tutti gli in .
Ad esempio, la funzione definita sui numeri reali data da (indipendentemente da ) è costante.
In termini più astratti, una funzione è costante se e solo se vale la seguente proprietà universale:
- per ogni coppia di funzioni , vale , (dove "" denota la composizione di funzioni).
Questa proprietà dice che la funzione costante è un morfismo costante nella categoria delle funzioni.
Proprietà
- La composizione di una qualsiasi funzione con una funzione costante è costante.
- Una funzione costante tra due insiemi, entrambi con almeno due punti, non è né iniettiva né suriettiva.
- Una funzione polinomiale da in è costante se e solo se il polinomio ha grado zero.
- Se è un intervallo e è derivabile, è costante se e solo se ha derivata ovunque nulla.
- Ogni funzione costante fra spazi topologici è continua.
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Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Funzione costante / Funzione costante (altra versione), su MathWorld, Wolfram Research.
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