Punto medio

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In geometria, il punto medio è il punto equidistante da due altri punti presi a riferimento e allineato con essi; solitamente lo si associa a un segmento, i cui punti di riferimento sono gli estremi, che divide in due parti congruenti (o isometriche).

Relativamente alla geometria euclidea, la sua unicità è assunta come assioma o come conseguenza dell'assioma della divisibilità dei segmenti.

In geometria elementare

Il concetto di punto medio è spesso frequente nella geometria elementare. Nei poligoni regolari il punto medio di un lato è il punto in cui l'apotema tocca il lato; sempre nei poligoni e specialmente nei triangoli, la mediana è il segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto. In un cerchio, il punto medio del diametro è il centro del cerchio.

Le coordinate nella geometria euclidea

Sulla retta ${\displaystyle \mathbb {R} ,}$ il punto medio del segmento ${\displaystyle AB}$ di estremi ${\displaystyle A(x_{A})}$ e ${\displaystyle B(x_{B})}$ corrisponde al punto ${\displaystyle M}$ di ascissa

${\displaystyle x_{M}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}}.}$

Nel piano cartesiano ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2},}$ il punto medio del segmento ${\displaystyle AB}$ di estremi ${\displaystyle A(x_{1},y_{1})}$ e ${\displaystyle B(x_{2},y_{2})}$ è il punto ${\displaystyle M}$ di coordinate:

${\displaystyle x_{M}={\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},\qquad y_{M}={\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}.}$

Il procedimento si estende immediatamente agli spazi di dimensione ${\displaystyle n\geq 1,}$ come ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}.}$ Ossia il punto medio del segmento ${\displaystyle AB}$ di estremi ${\displaystyle A(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})}$ e ${\displaystyle B(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})}$ è il punto ${\displaystyle M}$ di coordinate:

${\displaystyle m_{i}={\frac {a_{i}+b_{i}}{2}},}$

per ogni ${\displaystyle i=1,\ldots ,n.}$

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Punto medio, su MathWorld, Wolfram Research.

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